Решение: Пусть О – центр окружности, АBСDEF – данный шестиугольник
Сторона шестиугольника AB=а=6см.
Для шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника
R=a
R=6 см
Центральный угол правильного шестиугольника равен 360\6=60 градусов
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле
Sкс=pi*R^2*альфа\360 градусов
где R – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего угла.
Sкс=pi*6^2*60 градусов\360 градусов= 6*pi см^2
Площадь треугольника АОB равна АB^2*корень(3)\4=
=6^2 *корень(3)\4=9*корень(3) см^2 .
Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= Площадь кругового сектора- площадь треугольника АОС
Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой (площадь меньшей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника)=
=6*pi- 9*корень(3) см^2 .
ответ: 6*pi см^2, 6*pi- 9*корень(3) см^2
Решение: 1) Треугольник ABC подобен ADC за двумя углами,
(угол ACB=угол ADC =90 градусов,
угол BAC=угол DAC).
По теореме Пифагора AD=корень(AC^2-CD^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8
Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
CD^2=AD*BD, отсюда BD=CD^2\AD, BD=2.4^2\1.8=3.2
Гипотенуза AB=AD+BD=1.8+3.2=5 см
По теореме Пифагора катет BC=корень(AB^2-AC^2)=
=корень(5^2-3^2)=4 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=1\2*AC*BC=1\2*3*4=6 см^2.
2) Дополнив треугольник до параллелограмма,
проведя стороны BF|| CA, AF|| CB
Вектор CD=1\2*вектор CF=1\2*(вектор CA+ вектор CB)
3)Радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)
r=1\2*(AC+BC-AB)
r=1\2*(3+4-5)=1
Площадь круга равна Sкр=pi*r^2
Sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14
Решение: Пусть О – центр окружности, АBСDEF – данный шестиугольник
Сторона шестиугольника AB=а=6см.
Для шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника
R=a
R=6 см
Центральный угол правильного шестиугольника равен 360\6=60 градусов
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле
Sкс=pi*R^2*альфа\360 градусов
где R – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего угла.
Sкс=pi*6^2*60 градусов\360 градусов= 6*pi см^2
Площадь треугольника АОB равна АB^2*корень(3)\4=
=6^2 *корень(3)\4=9*корень(3) см^2 .
Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= Площадь кругового сектора- площадь треугольника АОС
Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой (площадь меньшей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника)=
=6*pi- 9*корень(3) см^2 .
ответ: 6*pi см^2, 6*pi- 9*корень(3) см^2
Решение: 1) Треугольник ABC подобен ADC за двумя углами,
(угол ACB=угол ADC =90 градусов,
угол BAC=угол DAC).
По теореме Пифагора AD=корень(AC^2-CD^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8
Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
CD^2=AD*BD, отсюда BD=CD^2\AD, BD=2.4^2\1.8=3.2
Гипотенуза AB=AD+BD=1.8+3.2=5 см
По теореме Пифагора катет BC=корень(AB^2-AC^2)=
=корень(5^2-3^2)=4 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=1\2*AC*BC=1\2*3*4=6 см^2.
2) Дополнив треугольник до параллелограмма,
проведя стороны BF|| CA, AF|| CB
Вектор CD=1\2*вектор CF=1\2*(вектор CA+ вектор CB)
3)Радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)
r=1\2*(AC+BC-AB)
r=1\2*(3+4-5)=1
Площадь круга равна Sкр=pi*r^2
Sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14