ГМТ, удалённых от заданной точки на заданное расстояние - это окружность с радиусом, равным заданному расстоянию. Координаты точки Х находим совместным решением уравнений таких окружностей. Поместим квадрат АВСД в прямоугольную систему координат точкой А в начало, стороной АД по оси Ох. Точка А (0; 0), точка С (1; 1). Уравнение окружности с центром в точке А: х² + у² = 5. Уравнение окружности с центром в точке С: (х - 1)² + (у - 1)² = 7.
Решаем систему: Раскроем скобки: Подставим вместо х² + у² число 5 и получим: -2х - 2у = 0 или у = - х. Это говорит о том, что точка Х лежит на прямой у = -х. Подставим это свойство в первое уравнение: х² + (-х)² = 5, 2х² = 5, х = +-√(5/2) ≈ +- 1,5811388. Тогда у = -+ 1,5811388. Имеем две точки, где может находиться точка Х: Х((-√(5/2)); √(5/2)) и Х₁((√(5/2)); -√(5/2)). Имеем и 2 расстояния от точки Х до точки В. Расстояние между точками. d = √((х2 - х1)² + (у2 - у1 )²). BХ = 1,684554, BХ1 = 3,026925.
Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).
Координаты точки Х находим совместным решением уравнений таких окружностей.
Поместим квадрат АВСД в прямоугольную систему координат точкой А в начало, стороной АД по оси Ох.
Точка А (0; 0), точка С (1; 1).
Уравнение окружности с центром в точке А:
х² + у² = 5.
Уравнение окружности с центром в точке С:
(х - 1)² + (у - 1)² = 7.
Решаем систему:
Раскроем скобки:
Подставим вместо х² + у² число 5 и получим:
-2х - 2у = 0 или у = - х.
Это говорит о том, что точка Х лежит на прямой у = -х.
Подставим это свойство в первое уравнение:
х² + (-х)² = 5,
2х² = 5,
х = +-√(5/2) ≈ +- 1,5811388. Тогда у = -+ 1,5811388.
Имеем две точки, где может находиться точка Х:
Х((-√(5/2)); √(5/2)) и Х₁((√(5/2)); -√(5/2)).
Имеем и 2 расстояния от точки Х до точки В.
Расстояние между точками. d = √((х2 - х1)² + (у2 - у1 )²).
BХ = 1,684554,
BХ1 = 3,026925.