Стороны ВС и ВА треугольника АВС равны соответственно 9 см и 6 см. Биссектриса ВМ делит сторону АС на два отрезка, один из которых равен одной из данных сторон треугольника. Найдите длину стороны АС. Решение с чертежом

60 градусов каждый угол треугольника АВД

Объяснение:

1)Треугольник АВД равнобедренный, т.к. стороны АД=АВ. Значит высота, проведенная из вершины А к основанию ВД, является еще и медианой и биссектрисой. В этом случае ВС=СД.

2)Рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников, например, АВС. В треугольнике мы видим, что ГИПОТЕНУЗА В ДВА РАЗА БОЛЬШЕ КАТЕТА, А ЭТО ЗНАЧИТ,ЧТО УГОЛ,НАПРОТИВ ЭТОГО КАТЕТА РАВЕН 30 ГРАДУСОВ.(ВАС)

3)Так как треугольник прямоугольный найдём его третий угол АВС 180-30-90=60 ГРАДУСОВ.

4)Далее, вспоминаем, что АВД- РАВНОБЕДРЕННЫЙ треугольник и вспоминаем, что углы при его основании равны, значит, АВД=АДВ=60 ГРАДУСОВ.

5)И теперь находим угол ДАВ 180-60-60=60 ГРАДУСОВ. Треугольник равносторонний, все углы по 60 градусов.

ИЛИ  

2)Т.к. ВС=СД, ТО ВД=ВС=СД=7

3)Так как все стороны 7, то треугольник равносторонний, и все его углы равны. (180/3=60 градусов)

(ед.)

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный.

АС = 3; АВ = 4; ВС = 5.

Окр. O,r - вписанная.

ЕК ⊥ ВС.

Найти: ЕК.

1. Рассмотрим АМОР.

∠А = 90° (условие);

Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.

⇒ ОР ⊥ АС; ОМ ⊥ АВ.

Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ АМ || АР; АР || МО.

⇒ АМОР - прямоугольник.

Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ АМ = АР; АР = МО.

МО = АР = r ⇒ АМ = АР = АР = МО.

⇒ АМОР  - квадрат.

2. Найдем r по формуле:

, где a и b - катеты, с - гипотенуза.

⇒ АМ = АР = АР = МО=1

3. Рассмотрим ΔАВС и ΔМВН - прямоугольные.

∠В - общий;

⇒ ΔАВС ~ ΔМВН (по двум углам).

Составим отношение сходственных сторон:

4. Рассмотрим ΔЕМО и ΔОКН - прямоугольные.

МО = ОК = r

∠1 = ∠2 (вертикальные)

⇒ ΔЕМО = ΔОКН (по катету и острому углу)

⇒ ЕО = ОН (как соответственные элементы)

МО +ОН = ЕО + ОК = МН =

⇒