Пусть дана трапеция АВСД. Сделаем рисунок. Из вершины С проведем параллельно диагонали ВД прямую до пересечения с продолжением основания АД. Точку пересечения обозначим К. Рассмотрим треугольник АСК. Его основание АК равно сумме оснований трапеции, т.к. ВСКД - параллелограмм ( ВС параллельно АД по условию, ВК параллельно диагонали ВД по построению) ⇒ ДК=ВС.Средняя линия - это полусумма оснований. Сумма оснований АК=7,5*2=15 см Площадь трапеции равна половине произведения ее высоты на сумму оснований. Площадь треугольника АСК равна половине произведения высоты на АК, т.е. на сумму оснований трапеции. Высота треугольника равна высоте трапеции. Следовательно, его площадь равна площади трапеции. Но площадь треугольника можно найти и по формуле Герона, где р - полупериметр, а а,b и с - стороны треугольника АСК S=√{p (p−a) (p−b) (p−c)} Не буду приводить вычисления, их несложно сделать самостоятельно. Площадь трапеции АВСД равна площади треугольника АСК и равна 84 см²
Обозначим данные прямые через l0 и l, данные точки на прямой l0 - через A0, B0, C0, данные точки на прямой l - через A, B, C. Пусть l1 - произвольная прямая, не проходящая через точку A. Возьмем произвольную точку O0, не лежащую на прямых l0 и l1. Обозначим через P0 центральное проектирование прямой l0 на прямую l1 с центром в точке O0, а через A1, B1, C1 - проекции точек A0, B0, C0. Пусть l2 - произвольная прямая, проходящая через точку A, не совпадающая с прямой l и не проходящая через A1. Возьмем некоторую точку O1 на прямой AA1 и рассмотрим центральное проектирование P1 прямой l1 на l2 с центром в O1. Обозначим через A2, B2, C2 проекции точек A1, B1, C1. Ясно, что A2 совпадает с A. Наконец, пусть P2 - проектирование прямой l2 на прямую l, которое в том случае, когда прямые BB2 и CC2 не параллельны, является центральным проектированием с центром в точке пересечения этих прямых, а в том случае, когда прямые BB2 и CC2 параллельны, является параллельным проектированием вдоль одной из этих прямых. Композиция P2°P1°P0 является требуемым проективным преобразованием.
Из вершины С проведем параллельно диагонали ВД прямую до пересечения с продолжением основания АД.
Точку пересечения обозначим К.
Рассмотрим треугольник АСК.
Его основание АК равно сумме оснований трапеции, т.к. ВСКД - параллелограмм ( ВС параллельно АД по условию, ВК параллельно диагонали ВД по построению) ⇒ ДК=ВС.Средняя линия - это полусумма оснований.
Сумма оснований
АК=7,5*2=15 см
Площадь трапеции равна половине произведения ее высоты на сумму оснований.
Площадь треугольника АСК равна половине произведения высоты на АК, т.е. на сумму оснований трапеции.
Высота треугольника равна высоте трапеции.
Следовательно, его площадь равна площади трапеции.
Но площадь треугольника можно найти и по формуле Герона, где р - полупериметр, а а,b и с - стороны треугольника АСК
S=√{p (p−a) (p−b) (p−c)}
Не буду приводить вычисления, их несложно сделать самостоятельно.
Площадь трапеции АВСД равна площади треугольника АСК и равна 84 см²
Обозначим данные прямые через l0 и l, данные точки на прямой l0 - через A0, B0, C0, данные точки на прямой l - через A, B, C. Пусть l1 - произвольная прямая, не проходящая через точку A. Возьмем произвольную точку O0, не лежащую на прямых l0 и l1. Обозначим через P0 центральное проектирование прямой l0 на прямую l1 с центром в точке O0, а через A1, B1, C1 - проекции точек A0, B0, C0. Пусть l2 - произвольная прямая, проходящая через точку A, не совпадающая с прямой l и не проходящая через A1. Возьмем некоторую точку O1 на прямой AA1 и рассмотрим центральное проектирование P1 прямой l1 на l2 с центром в O1. Обозначим через A2, B2, C2 проекции точек A1, B1, C1. Ясно, что A2 совпадает с A. Наконец, пусть P2 - проектирование прямой l2 на прямую l, которое в том случае, когда прямые BB2 и CC2 не параллельны, является центральным проектированием с центром в точке пересечения этих прямых, а в том случае, когда прямые BB2 и CC2 параллельны, является параллельным проектированием вдоль одной из этих прямых. Композиция P2°P1°P0 является требуемым проективным преобразованием.
Объяснение:
пример