Итак. Сначала находим сторону НВ по теореме Пифагора. Это 4√3. Затем по свойствам проекции высоты на гипотенузу находим вторую ее часть - АН. (h/4√3=x/h) Высота у нас известна, это 4, следовательно развязываем пропорцию. Получается 16√3/3. Далее по теореме Пифагора находим сторону АС. Это 8√3/3. Известно, что косА это отношение прилежащего к углу катета на гипотенузу. В данном случае прилежащий катет - это АС, следовательно пропорция - АС/АВ. Получается пропорция 16√3/3:8√3/3. Дробь переворачиваем, сокращаем, и получаеся 1/2. Это табличное значение, известно что кос1/2 = 60 градусам.
Известно, что косА это отношение прилежащего к углу катета на гипотенузу. В данном случае прилежащий катет - это АС, следовательно пропорция - АС/АВ. Получается пропорция 16√3/3:8√3/3. Дробь переворачиваем, сокращаем, и получаеся 1/2. Это табличное значение, известно что кос1/2 = 60 градусам.
Точки A и B имеют координаты (1,5) и (4,4) соответственно.
Находим разность координат точек В и А по осям:
Δх = 4 - 1 = 3, Δу = 4 - 5 = -1. к(АВ) = -1/3.
Для перпендикулярных сторон АД и ВС квадрата угловые коэффициенты к = -1/(к(АВ).
Значит, для точки С по отношению к точке В Δх = - 1 , Δу = -3.
Координаты точки С: х = 4 - 1 = 3, у = 4 - 3 = 1.
Аналогично для точки Д по отношению к точке А Δх = - 1 , Δу = -3.
Координаты точки Д: х = 1 - 1 = 0, у = 5 - 3 = 2.
Длина АВ = √((Δх)² + (Δу)²) = √(9 + 1) =√10.
Площадь квадрата S = AB² = 10 кв.ед.