две другие стороны (не содержащие данную вершину) будут данной вершине противоположными...
т.е. из каждой вершины провели еще два луча...
если рассмотреть треугольники, на которые разобьется квадрат, то станет очевидно, что получившийся восьмиугольник будет правильным (равносторонним)
и сторона 8-угольника (обозначим х) будет основанием равнобедренного треугольника с углом при вершине 45 градусов и боковыми сторонами, равными а/4 (а ---сторона квадрата)
=> по определению синуса sin(45/2) = (x/2) / (a/4) = 2x / a
Чтобы плоскости были параллельны, надо, чтобы их нормальные векторы были параллельны.
Нормальный вектор П1 будет
Нормальный вектор П2 будет
Чтобы вектора были параллельны, надо, чтобы они различались всего лишь на какую-то константу, отличную от нуля. То есть кординаты первого вектора выражались через координаты второго вектора, умноженного на константу .
Получаем систему уравнений
Из первого уравнения получаем, что
Второе и третье уравнения упростим и получим следующую систему
То есть а=-7. В этом случае плоскости параллельны.
Чтобы плоскости были перпендикулярны, надо чтобы скалярное произведение нормальных векторов равнялось нулю.
Надо перемножить все координаты между собой и приравнять их нулю
из каждой вершины квадрата выходят две стороны
две другие стороны (не содержащие данную вершину) будут данной вершине противоположными...
т.е. из каждой вершины провели еще два луча...
если рассмотреть треугольники, на которые разобьется квадрат, то станет очевидно, что получившийся восьмиугольник будет правильным (равносторонним)
и сторона 8-угольника (обозначим х) будет основанием равнобедренного треугольника с углом при вершине 45 градусов и боковыми сторонами, равными а/4 (а ---сторона квадрата)
=> по определению синуса sin(45/2) = (x/2) / (a/4) = 2x / a
x = a*sin(45/2) / 2
P = 8x = 4a*sin(45/2)
sin(45/2) = корень(2-корень(2))/2
Р = 2а*корень(2 - корень(2))
кажется так...
Чтобы плоскости были параллельны, надо, чтобы их нормальные векторы были параллельны.
Нормальный вектор П1 будет
Нормальный вектор П2 будет
Чтобы вектора были параллельны, надо, чтобы они различались всего лишь на какую-то константу, отличную от нуля. То есть кординаты первого вектора выражались через координаты второго вектора, умноженного на константу
.
Получаем систему уравнений
Из первого уравнения получаем, что
Второе и третье уравнения упростим и получим следующую систему
То есть а=-7. В этом случае плоскости параллельны.
Чтобы плоскости были перпендикулярны, надо чтобы скалярное произведение нормальных векторов равнялось нулю.
Надо перемножить все координаты между собой и приравнять их нулю
при а=-7 - плоскости параллельны,
при
- плоскости перпендикулярны.