Пусть ABC - прямоугольный треугольник (∠BAC=90°) и ∠ABC=60°. В треугольник, по условию, вписан ромб BKPM (K∈AB, P∈AC, M∈BC) так, что BK = 6. Вычислим площадь треугольника.
Рассмотрим треугольник MCP. Очевидно, что ∠MPC = ∠BAC = 90° как соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых BA и MP (BA || MP как противолежащие стороны ромба) секущей AC. Используя определение тангенса, получаем, что PC = 6√3.
Рассмотрим треугольник KAP. Очевидно, что ∠KPA = ∠MCP = 30° как соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых MC и KP секущей AC. Используя определение косинуса угла, получаем: AP = 3√3.
AC = AP + PC = 3√3 + 6√3 = 9√3.
Рассмотрим треугольник ABC. Используя определение тангенса угла, получаем: AB = 9.
AВСD - ромб. SO - перпендикуляр к его плоскости. SO = 36. AB=BC=CD=AD=45
Найти: SA = SC = ? и SD = SB = ?
Тр.AOD - прямоуг. ( по свойству диагоналей ромба). Так как диагонали (а значит и их половины) относятся как 4:3, обозначим 1 часть в этой пропорции за х. Тогда:
(4х)кв + (3х)кв = 45 кв 25х кв = 45 кв. 5х = 45 х = 9
Тогда АО = 4х = 36. DO= 3х = 27.
Из тр-ка SAO: SA = кор(АО кв + SO кв) = 36кор2.
Из тр-ка SDO: SD = кор(OD кв + SO кв) = кор(27 кв + 36 кв) = кор2025 = 45.
Пусть ABC - прямоугольный треугольник (∠BAC=90°) и ∠ABC=60°. В треугольник, по условию, вписан ромб BKPM (K∈AB, P∈AC, M∈BC) так, что BK = 6. Вычислим площадь треугольника.
Рассмотрим треугольник MCP. Очевидно, что ∠MPC = ∠BAC = 90° как соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых BA и MP (BA || MP как противолежащие стороны ромба) секущей AC. Используя определение тангенса, получаем, что PC = 6√3.
Рассмотрим треугольник KAP. Очевидно, что ∠KPA = ∠MCP = 30° как соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых MC и KP секущей AC. Используя определение косинуса угла, получаем: AP = 3√3.
AC = AP + PC = 3√3 + 6√3 = 9√3.
Рассмотрим треугольник ABC. Используя определение тангенса угла, получаем: AB = 9.
S = 1/2 *AC*AB = 81√3/2.
ответ: 81√3/2.
Расчеты прикреплены.
AВСD - ромб. SO - перпендикуляр к его плоскости. SO = 36. AB=BC=CD=AD=45
Найти: SA = SC = ? и SD = SB = ?
Тр.AOD - прямоуг. ( по свойству диагоналей ромба). Так как диагонали (а значит и их половины) относятся как 4:3, обозначим 1 часть в этой пропорции за х. Тогда:
(4х)кв + (3х)кв = 45 кв 25х кв = 45 кв. 5х = 45 х = 9
Тогда АО = 4х = 36. DO= 3х = 27.
Из тр-ка SAO: SA = кор(АО кв + SO кв) = 36кор2.
Из тр-ка SDO: SD = кор(OD кв + SO кв) = кор(27 кв + 36 кв) = кор2025 = 45.
ответ: 45; 36кор2; 45; 36кор2.