Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23см. Если каждый из катетов уменьшить на 3см, а гипотенузу на 4см, то снова получим прямоугольный треугольник. Найти периметр данного
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать знания о свойствах прямоугольных треугольников и применить алгебраические операции.
Итак, в условии задачи указано, что сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23см. Обозначим длины катетов как а и b (a - длина первого катета, b - длина второго катета). Мы можем записать это условие в виде уравнения:
а + b = 23
Далее задача говорит, что при уменьшении каждого катета на 3см и гипотенузы на 4см, мы снова получаем прямоугольный треугольник. Обозначим новые длины катетов как (а - 3) и (b - 3), а новую длину гипотенузы как (г - 4). Мы также можем записать это в виде уравнения:
(а - 3) + (b - 3) = г - 4
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
а + b = 23
(а - 3) + (b - 3) = г - 4
Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения а, b и г.
Давайте решим первое уравнение относительно а:
а = 23 - b
Теперь подставим это значение а во второе уравнение:
(23 - b - 3) + (b - 3) = г - 4
Упростим это уравнение:
20 - 3 + b - 3 = г - 4
14 + b = г - 4
Теперь вернемся к первому уравнению и найдем значение а:
а = 23 - b
Подставим это значение а в уравнение г:
14 + (23 - b) = г - 4
Упростим уравнение:
37 - b = г - 4
- b = г - 41
Теперь у нас есть два уравнения:
14 + (23 - b) = г - 4
- b = г - 41
Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения а, b и г.
В данном случае, для решения системы, можно принять значения:
а = 13, b = 10, г = 27
То есть, длина первого катета равна 13 см, длина второго катета равна 10 см, а длина гипотенузы равна 27 см.
Наконец, нам нужно найти периметр данного прямоугольного треугольника. Периметр вычисляется по формуле:
периметр = а + b + г
Подставим найденные значения а, b и г в эту формулу:
периметр = 13 + 10 + 27
периметр = 50
Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника составляет 50 см.
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать знания о свойствах прямоугольных треугольников и применить алгебраические операции.
Итак, в условии задачи указано, что сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23см. Обозначим длины катетов как а и b (a - длина первого катета, b - длина второго катета). Мы можем записать это условие в виде уравнения:
а + b = 23
Далее задача говорит, что при уменьшении каждого катета на 3см и гипотенузы на 4см, мы снова получаем прямоугольный треугольник. Обозначим новые длины катетов как (а - 3) и (b - 3), а новую длину гипотенузы как (г - 4). Мы также можем записать это в виде уравнения:
(а - 3) + (b - 3) = г - 4
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
а + b = 23
(а - 3) + (b - 3) = г - 4
Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения а, b и г.
Давайте решим первое уравнение относительно а:
а = 23 - b
Теперь подставим это значение а во второе уравнение:
(23 - b - 3) + (b - 3) = г - 4
Упростим это уравнение:
20 - 3 + b - 3 = г - 4
14 + b = г - 4
Теперь вернемся к первому уравнению и найдем значение а:
а = 23 - b
Подставим это значение а в уравнение г:
14 + (23 - b) = г - 4
Упростим уравнение:
37 - b = г - 4
- b = г - 41
Теперь у нас есть два уравнения:
14 + (23 - b) = г - 4
- b = г - 41
Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения а, b и г.
В данном случае, для решения системы, можно принять значения:
а = 13, b = 10, г = 27
То есть, длина первого катета равна 13 см, длина второго катета равна 10 см, а длина гипотенузы равна 27 см.
Наконец, нам нужно найти периметр данного прямоугольного треугольника. Периметр вычисляется по формуле:
периметр = а + b + г
Подставим найденные значения а, b и г в эту формулу:
периметр = 13 + 10 + 27
периметр = 50
Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника составляет 50 см.