Суммативное оценивание за 3 четверть. Геометрия 8 класс 1 вариант. 1.Найдите площадь закрашенной фигуры, разделенной на квадраты со стороной 1 см.
а) 9,5 см2; b)10.5см2; с) 11см2; d) 12 см2
2.Оштукатуренная стена длиной 8 м и высотой 4 м имеет три окна размером 2,5м х 1,2м каждое. Найти площадь стены, покрытой штукатуркой.
3.В параллелограмме ABCD одна сторона 12 см, вторая сторона 10 см, высота, проведенная к большей стороне равна 6 см. Найдите площадь параллелограмма и высоту, проведенную к меньшей стороне
4.Площадь треугольника АВС равна 1 8 см2. АВ = 8 см, АС = 9 см. Найдите величину угла ВАС.
5.В трапеции ABCD боковая сторона AB = 16 см. Острый угол равен 30˚. Меньшее основание BC=13см. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно17 см.
самый простой из условия видно, что стороны треугольников попарно пропорциональны с коэффициентом подобия k=3=15/5=24/8=36/12
это значит, что высота h1 в первом треугольнике к стороне 5, будет пропорциональна высоте h2 вo втором треугольнике к стороне 15
причем h2=kh1, т.е. h2=3h1
тогда
площадь первого треугольника S1=1/2*5*h1
площадь второго треугольника S2=1/2*15*h2
рассмотрим отношение площадей
S1/S2=1/2*5*h1/1/2*15*h2=5*h1/(15*3h1)=1/9
ответ S1:S2=1:9
самый тупой по формулe Герона
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
S площадь треугольника
a,b,c стороны треугольника
р-полупериметр треугольника
потом сравнить S1/S2
∠А+∠В+∠С=180
50+х+12х=180
13х=130°, х=10°
∠В=10°, ∠С=120°
2) ∠С=90° , ∠В=35°, ∠А=90°-35°=55°
ΔАСD, ∠D=90°, ∠ACD=35°
3) ΔABC, ∠A=∠B - 60°, ∠C=2*∠A,
∠A=x, ∠B=x+60, ∠C=2x
x+(x+60)+2x=180
4x=180-60=120
x=120÷4
x=30
∠A=30°, ∠B=30°+60°=90°, ∠C=30°*2=60°
4) Высота разбивает равнобедр. треугольник на 2 прямоугольных треугольника. Высота является в полученном треугольнике - катетом и она в 2 раза меньше боковой стороны т.е. гипотенузы, поэтому катет лежит против угла 30°. Значит углы при основании равнобедренного треугольника по 30°,
а угол при вершине 180°-30°-30°=120°
ответ: наибольший угол при вершине равнобедренного треугольника.