Суммативное оценивание за раздел (СОР)
«Геометрия» 7 класс, 4 четверть
1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ˂ABO = 400
( )
2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если ˂ОАВ=450.
( )
Критерий оценивания № задания Дескриптор
Обучающийся
Применяет свойства касательной при решении задач. 1 строит чертёж по условию задачи и вводит соответствующие обозначения 1
определяет вид треугольника АОВ 1
использует свойство касательной (перпендикулярен радиусу) и определяет углы АВС и ВАС 1
находит величину искомого угла 1
Применяет теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды при решении задач. 2 строит чертёж по условию задачи и вводит соответствующие обозначения 1
применяет теорему о перпендикулярности диаметра и хорды и находит длину АС. 1
определяет вид треугольника 1
находит длину перпендикуляра 1
Всего 8
Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то углы, образованные биссектрисами этих углов, тоже будут равны, то есть:
угол1=углу2=углу3=углу4
Так как угол2=углу 4, то треугольник AOC -равнобедренный, то есть АО=ОС.
Рассмотрим теперь треугольники AOД и COE:
-угол 1=углу 3, что мы доказали сначала
-AO=OC, что мы доказали потом
-угол AOД=углу COE как вертикальные
Значит, треугольники AOC и COE равны по стороне и двум прилежащим ей углам >> OД=OE по равенству треугольников
Так как:
AE=AO+OE
CD=СO+DE
AO=CO
OD=OE
То AE=CD, чтд!
Вернемся к ромбу-его диагонали являются биссектрисами углов. Значит углы ромба в два раза больше чем углы треугольника. Получаем такие углы: 2х, 2х, 2(х+40), 2(х+40)
Составим уравнение по теореме о сумме углов четырехугольника.
2х+2х+2(х+40)+2(х+40)=360
8х+160=360
8х=200
х=25*-это меньший угол треугольника. Посчитаем углы ромба:
2•25=50* меньший угол ромба.
2(25+40)=130* больший угол ромба
ответ:углы ромба 50*, 50*, 130*, 130*