Суммативное оценивание за раздел (СОР)
«Геометрия» 7 класс, 4 четверть
1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ˂ABO = 400
( )
2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если ˂ОАВ=450.
( )
Критерий оценивания № задания Дескриптор
Обучающийся
Применяет свойства касательной при решении задач. 1 строит чертёж по условию задачи и вводит соответствующие обозначения 1
определяет вид треугольника АОВ 1
использует свойство касательной (перпендикулярен радиусу) и определяет углы АВС и ВАС 1
находит величину искомого угла 1
Применяет теоремы о перпендикулярности диаметра и хорды при решении задач. 2 строит чертёж по условию задачи и вводит соответствующие обозначения 1
применяет теорему о перпендикулярности диаметра и хорды и находит длину АС. 1
определяет вид треугольника 1
находит длину перпендикуляра 1
Всего 8
Проекции катетов на гипотенузу - отрезки гипотенузы, полученные в результате проведения высоты к гипотенузе.
Проще говоря, проведи высоту к гипотенузе. Отрезки, на которые поделила эта высота гипотенузу и будут проекциями катетов на гипотенузу.
Итак, высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе равна квадратному корню из произведения проекций катетов на гипотенузу.
Высота, проведённая к гипотенузе (проведённая из вершины прямого угла =
\sqrt{2 cm*8cm} =\sqrt{16 cm^{2} } = 4 cm
2cm∗8cm
=
16cm
2
=4cm
ответ: 4 см.
(Если что-то не понятно, то спрашивайте.)
1
Объяснение:
1) Докажем, что данный четырёхугольник является прямоугольником.
Согласно условию задачи:
углы при нижнем основании - прямые;
4 угла при верхнем основании равны между собой и равны:
180 : 4 = 45°, в силу чего наклонные прямые являются биссектрисами верхних углов, а каждый из них равен:
45 + 45 = 90°.
В прямоугольнике противоположные стороны равны.
Следовательно, нижнее основание четырёхугольника равно 11.
2) Биссектрисы прямых углов делят их на 2 равных угла, каждый по 45°; следовательно, треугольники, прилегающие к боковым сторонам, является равнобедренными, и их нижние стороны равны 6.
3) Общая длина оснований этих треугольников составляет:
6 + 6 = 12
4) Полагая, что точки х и у, принадлежат нижней стороне прямоугольника, найдём расстояние между ними:
12 - 11 = 1
ответ: 1