Суммативное оценивание за раздел «Взаимное расположение прямых»
Тема
Параллельные прямые, их признаки и свойства. Сумма углов
треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.
Свойства
прямоугольного треугольника.
Цель обучения
7.1.2.5. применять признаки параллельности прямых при
решении задач.
7.1.1.17. применять теорему о сумме внутренних углов
треугольника и следствия из нее при решении задач.
7.1.1.19. применять теорему о внешнем угле треугольника.
7.1.1.27. применять свойства прямоугольного треугольника.
Критерий
Обучающийся
оценивания
- Определяет параллельность прямых, используя признаки
параллельности.
- Использует теоремы о сумме внутренних углов
треугольника, о внешнем угле треугольника при решении
задач.
- Применяет свойства прямоугольного треугольника при
решении задач.
Уровень
Применение. Навыки высокого порядка.
мыслительны
х навыков
Время
25 минут
выполнения
1 вариант
1 На каком из рисунков прямые будут параллельны? Поясните свой ответ.
2 Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол С НА КОНУНЕ ОЦЕНКА ЗА ГЕОМЕТРИЮ

Северный Ледовитый океан — самый маленький из океанов, его площадь 14,75 миллионов км², то есть чуть больше 4 % от всей площади Мирового океана. Объём воды составляет 18,07 миллионов км³. Некоторые океанографы рассматривают его как одно из морей Атлантического океана. Северный Ледовитый океан самый мелководный из всех океанов, его средняя глубина составляет 1225 м (наибольшая глубина 5527 м в Гренландском море)[1][6].

Расположен между Евразией и Северной Америкой. Граница с Атлантическим океаном проходит по восточному входу Гудзонова пролива, далее через Пролив Дэвиса и по побережью острова Гренландия до мыса Брустер, через Датский пролив до мыса Рейдинупюр на острове Ислfндия, по его побережью до мыса Герпир, затем к Фарерским островам, далее к Шетландским островам и по 61° северной широты до побережья Скандинавского полуострова[7]. Границей с Тихим океаном является линия в Беринговом проливе от мыса Дежнёва до мыса Принца Уэльского.

" Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при основании и радиусом вписанной окружности r. Диагональ боковой грани, проходящей через основание равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом y . Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные

1. Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и уентр круга, вписанного в основание, делит двугранный угол при боковом ребре призмы пополам

2. Боковое ребро призмы равна 2r*ctg*a/2*tgy

3. Одна из сторон основания призмы равна r*ctg*a/2

4. Один из двугранных углов при боковом ребре призмы равна a"

Объяснение:

1) Т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы и центр круга, вписанного в основание, будет плоскость АКК₁А₁ , где  АК, А₁К₁-биссектрисы нижнего и верхнего оснований.

Поэтому 1 утверждение верное.

2) Боковое ребро найдем из ΔАСС₁ -прямоугольного :  СС₁=АС*tgy.

АС найдем из ΔАОН  :

                    ΔАВС-равнобедренный. В равнобедренном    

                    треугольнике биссектриса ВН является высотой и    

                    медианой .АК-биссектриса, значит ∠ОАН=α/2 .

                   АН= r /(tgα/2 )  , 2АН=АС= =2r*ctg α/2  .

Получаем    СС₁=2r*ctg α/2  *tgy.      

Поэтому 2 утверждение верное.      

3) 3 утверждение неверное , т.к. в п 2 найдена сторона основания АС=2r*ctg α/2   . а боковая сторона будет искаться через косинус или синус ΔАВН.

4)4 утверждение верное . Это двугранный угол , например САА₁В, т.к

АА₁⊥АС и АА₁⊥АВ и ∠ВАС=α