Суммативное оценивания за 4 четверть по учащихся 7б класса2 вариант1. [2 ) радиус велосипедного колеса равен 25,5 см. найдите его диаметр.2. (3 ) установите взаимное расположение окружностей, если: а) r = 4 см, r = 5 см, оо2 = 9 см; б) r = 6 см, r = 2 см, оо2 = 10 см; в) r = 3 см, r=7 см, оо2 = 5 см.3. (5 в окружности с центром в точке о проведена хорда ce, длина которойравна длине радиуса. перпендикулярно этой хорде проведен радиус оа. радиус оа ихорда ce пересекаются в точке м. длина отрезка cm равна 14,2 см.а) постройте чертеж по условию ; б) найдите длину хорды се; в)вычислите длину радиуса; г) найдите периметр треугольника сое.4. (4 ) вершины равнобедренного треугольника abc лежат на окружности, причемоснование ав этого треугольника стягивает дугу 50°. найдите градусные меры дуг вс иас.5. (3 ) радиусы двух концентрических окружностей, относятся как 2: 5. найдитерадиусы этих окружностей, если ширина кольца, образованного ими, равна 15 см.6. |3 ) разделите угол на четыре равные части,
25 см і 30 см
Объяснение:
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.
Знайти довжину відрізків BD та DC.
Розв'язання:
За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.
За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:
AB² = AE² + BE²
(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²
25х² = 9х² + 44²
16х² = 44²
(4х)² = 44²
4х = 44
х = 11
Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.
ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.
За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.
Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:
BD + DC = BC
5х + 6х = 55
11х = 55
х = 5
ВD = 5·5 = 25 см
DC = 6·5 = 30 см
-----------
Центр окружности лежит на АВ, следовательно, АD- диаметр.
Проведем радиус ОС .
Т.к. С - точка касания, ОС ⊥ АС.
Треугольник АОС - прямоугольный.
ОС=ОВ=ОD=r, АD:DB=1:2 ⇒
AD=DO=OB=r
В прямоугольном треугольнике АСD гипотенуза
AO=2 r=2 OC ⇒
sin∠OАС= OС:АО=1/2 ⇒
Угол ОАС=30º,⇒
угол АОС=60º, а смежный с ним угол ВОС=180º-60º-120º
Острые углы равнобедренного треугольника ВОС равны (180º-120º):2=30º⇒
Больший угол АСВ треугольника АВС равен
∠АСВ=∠АСО+∠ВСО=90º+30º=120º