Так как точка S равноудалена от сторон квадрата, то вместе с ним она образует правильную четырёхугольную пирамиду SABCD. Найдём высоту правильной четырёхугольной пирамиды SABCD: Диагональ квадрата основания пирамиды: d=AB=CD=2√2 см Половина диагонали квадрата основания пирамиды: d/2=AO=BO=√2 см Согласно с теоремой Пифагора, высота: см. Найдём положения точек через координатное пространство, приняв точку O за точку отсчёта. Тогда: A(-3;3;0),B(-3;-3;0),C(3;-3;0),D(3;3;0),S(0;0;√3). Середина SC: L(1,5;-1,5;√3/2) Середина AB: M(-3;0;0) Найдём расстояние от середины SC до середины AB:
Найдём высоту правильной четырёхугольной пирамиды SABCD:
Диагональ квадрата основания пирамиды: d=AB=CD=2√2 см
Половина диагонали квадрата основания пирамиды: d/2=AO=BO=√2 см
Согласно с теоремой Пифагора, высота:
Найдём положения точек через координатное пространство, приняв точку O за точку отсчёта. Тогда:
A(-3;3;0),B(-3;-3;0),C(3;-3;0),D(3;3;0),S(0;0;√3).
Середина SC: L(1,5;-1,5;√3/2)
Середина AB: M(-3;0;0)
Найдём расстояние от середины SC до середины AB:
В равнобедренном треугольнике СDА
∠DСА= ∠DАС, но они равны также углу САВ треугольника САВ,
так как.
∠DСА и ∠САВ - накрестлежащие углы при параллельных основаниях и секущей -диагонали АС. ( отсюда АС - биссектриса угла DАВ)
∠DАВ= ∠СВА по свойству углов равнобедренной трапеции.
∠САВ=0,5∠ DАВ= 0,5∠СВА
Продолжим ВС до Е.
∠ЕСD= ∠СВА ( ВЕ - секущая при СD и АВ).
∠СВА = ∠ВСА - углы равнобедренного треугольника АВС
Развернутый ∠ЕСВ=180 =2 ∠АВС +0,5∠АВС
∠ ЕСВ=2,5 ∠ АВС
∠DСВ=∠АDС= ∠СВА+∠DСА= ∠СВА+0,5 ∠АВС=1,5 ∠АВС
∠ВСА= ∠ЕСВ:2,5= 72°.
∠BСD=∠АDС=72*1,5=108°