Пусть K вершина пирамиды, основание ABCD_ромб ; ∠BAD=30°; KO ⊥(ABCD) , KO =h (высота пирамиды) ; OE ⊥ AD ; ∠KEO =60°. E ∈ AD
Sпол -?
Sпол = Sосн + Sбок . Все грани с плоскостью основания составляют равны углы (в данном случае 60°),значит высота пирамиды проходит через центр O окружности вписанной в основании ABCD. Через точку O проведем прямую ,перпендикулярную AD (BC) ,которая пересекает сторону AD допустим в точке E ,а сторону BC в точке F. KE и KF будут апофемы соответственно боковых граней AKD и BKC.Из OE ⊥ AD⇒OE ⊥ KE (теорема трех перпендикуляров). Треугольник EKF_равносторонний: (∠KEO=∠KFO=60°) . Поэтому KE=KF=EF || =2*OE =2*r||. Из ΔKOE: KO =KE*√3/2 ⇒KE=2KO/√3 =2h/√3. KE=KF=EF =2h/√3. Найдем сторону основания.Из вершины B опускаем перпендикуляр BN на AD. EF =BN =AB/2 (катет против угла 30°)⇒ AB=2*EF. --- Sосн =AB*BN =2*EF*EF =2EF² . Sбок=4*(1/2)AD*KE=2AD*KE =2AB*KE =2*2*EF*KE =4EF². Sпол = Sосн + Sбок =2EF²+4EF² =6EF²=6*(2h/√3)² =(6*4/3)h²=8h².
Чтобы найти наибольшую высоту, зная длину наименьшей стороны (основания), нужно знать площадь треугольника.
Площадь треугольника можно вычислить как произведение любых двух известных сторон на синус угла между ними.
Синус угла можно получить, зная косинус этого угла.
Косинус угла можно вычислить по теореме косинусов.
Поехали:
1. По теореме косинусов
8² = 29² + 35² - 2*29*35*Cosα
Cosα = (64-841-1225)/-2030 = 0.986 По таблице Брадиса или по основному тригонометрическому тождеству находим, что приближенное значение синуса этого угла будет
E ∈ AD
Sпол -?
Sпол = Sосн + Sбок .
Все грани с плоскостью основания составляют равны углы (в данном случае 60°),значит высота пирамиды проходит через центр O окружности вписанной в основании ABCD. Через точку O проведем прямую ,перпендикулярную AD (BC) ,которая пересекает сторону AD допустим в точке E ,а сторону BC в точке F. KE и KF будут апофемы соответственно боковых граней AKD и BKC.Из OE ⊥ AD⇒OE ⊥ KE
(теорема трех перпендикуляров). Треугольник EKF_равносторонний: (∠KEO=∠KFO=60°) . Поэтому KE=KF=EF || =2*OE =2*r||.
Из ΔKOE: KO =KE*√3/2 ⇒KE=2KO/√3 =2h/√3.
KE=KF=EF =2h/√3.
Найдем сторону основания.Из вершины B опускаем перпендикуляр BN на AD. EF =BN =AB/2 (катет против угла 30°)⇒ AB=2*EF.
---
Sосн =AB*BN =2*EF*EF =2EF² .
Sбок=4*(1/2)AD*KE=2AD*KE =2AB*KE =2*2*EF*KE =4EF².
Sпол = Sосн + Sбок =2EF²+4EF² =6EF²=6*(2h/√3)² =(6*4/3)h²=8h².
ответ: 8h².
21,5
Объяснение:
Логика решения:
Чтобы найти наибольшую высоту, зная длину наименьшей стороны (основания), нужно знать площадь треугольника.
Площадь треугольника можно вычислить как произведение любых двух известных сторон на синус угла между ними.
Синус угла можно получить, зная косинус этого угла.
Косинус угла можно вычислить по теореме косинусов.
Поехали:
1. По теореме косинусов
8² = 29² + 35² - 2*29*35*Cosα
Cosα = (64-841-1225)/-2030 = 0.986 По таблице Брадиса или по основному тригонометрическому тождеству находим, что приближенное значение синуса этого угла будет
Sinα = 0,17
S Δ = 1/2*29*35*0.17=86.275
H = 86.275*2 / 8 = 21.5