Существует ли четырехгранный угол, плоские углы при вершине которого равны: 1) 30°, 80°, 90°, 160° 2) 150°, 90°, 90°, 20° 3) 150°, 60°, 50°, 30° 4) 170°, 100°, 90°, 80° ?

Показать ответ

Ответ:

3Belchonok3

27.03.2020 22:32

Рис. прилагается
(ABCD) | | OO₁ ; ∠AOB =120° ; OO₁ =10 см ; OH ⊥AB ; OH =2 см .

S_(ABCD) -?

ABCD - прямоугольник
S_(ABCD) =AB*AD = AB* OO₁=10AB . Определим хорду AB .
∆OAB равнобедренный (OA = OB =r) ,   высота OH одновременно и медиана AH =BH =AB /2 и биссектриса * * * ∠AOH =(1/2)∠AOB =60°.* * *
∠ BAO=  ∠ABO = (180° - ∠AOB ) /2 =90°- (1/2)∠AOB =90° -60° = 30° .
OH =OA/2 (катет против угла 30°) ⇒ OA =2*OH =2*2 см = 4 см и
AB = 2* AH = 2* √ (OA² -OH²) =2√ (4² -2²) =4√3 (см) .
* * * можно было  сразу AB =2* AH = 2*OH*tq60° * * *
S_(ABCD) =10*4√3 = 40√3 (см ²) .

ответ : 40√3 см ² .

0,0(0 оценок)

Ответ:

arina1238

31.08.2021 20:51

В треугольнике ABC площади 12 стороны AB и BC равны 5 и 6 соответственно.Найти AC и медиану   BM к стороне AC.

По теореме косинусов :
AC² =AB² +BC² -2AB*BC *cosB =5² +6² -2*5*6*cosB = 61 - 60*cosB.
Определим cosB.
S = (1/2)*AB*BC*sinB ⇒ sinB =2S/(AB*BC) = 2*12 / 5*6 = 4/5,
следовательно : cosB = ± √ (1-sin²C) =± √ (1-(4/5)/² ) = ± 3/5.
a)   ∠B _острый ⇒ cosB = 3/5.
AC² = 61 - 60*cosB = 61 - 60*(3/5) =25 ⇒ AC =5.
* * *AC =AB , ∆ABС - равнобедренный * * *
медиана  к стороне AC:
BM=(1/2)√(2(AB² +BC²)-AC²) =(1/2)√(2(5² +6²) -5² )=(1/2)√(2(5² +6²)-5²) =
=√97 / 2 .
или
b)   ∠B _тупой ,  т.е.   cosB = - 3/5
AC² =  61 - 60*cosB =61 - 60*( -3/5) = 61 + 60*(3/5) =97  ⇒ AC =√97.
BM=(1/2)√(2(AB² +BC²) -AC²) =(1/2)√(2(5² +6²) -97)=(1/2)*5 =
=2,5.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия