В треугольнике ВНМ, образованном высотой из вершины В к АС - пусть это ВН, медианой из вершины В, то есть отрезком, соединяющим В с серединой АС - точкой М, и частью стороны АС - отрезком МН, указанный срединный перпендикуляр к средней линии А'C', параллельной АС, является средней линеей, параллельной ВН.
В самом деле, медиана ВМ делит A'C' пополам в силу подобия АВС и A'BC' (ну, проще говоря, медианы ABC и A'BC' из вершины В совпадают). Значит, медиана ВМ как раз проходит через ту точку, в которой проводится срединный перпендикуляр к А'C'. Само собой, он параллелен ВН, то есть это средняя линяя в ВНМ, параллельная ВН, и следовательно, делит ВМ пополам, что и требовалось доказать.
дан прямоугольник.
A B
Taisnsturu_skaits1.png
M H
Добавим ещё один прямоугольник так, что сторона BH обоих прямоугольников совпадает.
A B B1
Taisnsturu_skaits2.png
M H H1
Сколько прямоугольников нарисовано?
3
.
Добавим ещё один прямоугольник.
A B B1 B2
Taisnsturu_skaits3.png
M H H1 H2
Сколько прямоугольников нарисовано сейчас?
6
.
Допустим, что к данному первому прямоугольнику добавлено ещё 9 прямоугольников.
Посчитай, сколько всего прямоугольников нарисовано в этом случае.
Число прямоугольников:10
Как запутано! Просто Алиса в стране Чудес.
В треугольнике ВНМ, образованном высотой из вершины В к АС - пусть это ВН, медианой из вершины В, то есть отрезком, соединяющим В с серединой АС - точкой М, и частью стороны АС - отрезком МН, указанный срединный перпендикуляр к средней линии А'C', параллельной АС, является средней линеей, параллельной ВН.
В самом деле, медиана ВМ делит A'C' пополам в силу подобия АВС и A'BC' (ну, проще говоря, медианы ABC и A'BC' из вершины В совпадают). Значит, медиана ВМ как раз проходит через ту точку, в которой проводится срединный перпендикуляр к А'C'. Само собой, он параллелен ВН, то есть это средняя линяя в ВНМ, параллельная ВН, и следовательно, делит ВМ пополам, что и требовалось доказать.