Для нахождения угла CBA в равнобедренном треугольнике, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников.
Свойство №1: В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
На данной диаграмме мы видим, что сторона AB, проходящая между углами C и B, и сторона AC, проходящая между углами B и A, скорее всего, являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника.
Свойство №2: Базы равнобедренного треугольника перпендикулярны боковой стороне.
Мы также видим, что сторона BC, проходящая между углами A и C, скорее всего, является базой равнобедренного треугольника. Согласно этому свойству, боковые стороны треугольника BC и AC должны быть перпендикулярны друг к другу.
Теперь мы знаем, что треугольник ABC является равнобедренным треугольником со сторонами AB, AC и BC, и у нас есть достаточно информации, чтобы найти угол CBA.
Лучше всего, чтобы визуализировать это, нарисуем отдельно равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC и угол BAC = угол BCA (это углы оснований).
B
/\
/ \
AB/ \AC
/ \
/________\
A C
Теперь нам нужно найти угол CBA. Мы знаем, что угол BAC = 100°, поскольку это задано в вопросе.
Используя свойства треугольника, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, мы можем просуммировать углы BAC, ABC и ACB, чтобы получить сумму 180°.
BAC + ABC + ACB = 180°
У нас есть два угла равные между собой: BAC и ACB (это свойство равнобедренного треугольника), поэтому мы можем заменить их на одну переменную, скажем, х.
x + ABC + x = 180°
2x + ABC = 180°
Теперь наша задача - найти значение угла ABC.
Поскольку сторона BC является базой треугольника ABC, и мы знаем, что боковые стороны BC и AC перпендикулярны друг другу (свойство №2), у нас появляются две прямые угловые треугольники ABC и ACB.
Угол ABC является внутренним углом одного из прямых угловых треугольников, и мы знаем, что сумма всех углов прямого углового треугольника равна 90°. Так как один из этих углов - х, то другой угол прямого углового треугольника будет 90° - х.
Используя это свойство, мы можем записать следующее уравнение:
ABC + (90° - x) = 90°
Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение угла ABC.
ABC + 90° - x = 90°
ABC = x
У нас есть еще одно свойство равнобедренного треугольника, которое мы можем использовать. Мы знаем, что сумма угла ABC и угла ACB - это 180° (поскольку они образуют прямую линию).
ABC + ACB = 180°
Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:
ABC + x = 180°
2x + x = 180° (заменяем ABC на x, согласно предыдущему уравнению)
3x = 180°
Теперь делим обе стороны уравнения на 3:
x = 60°
Таким образом, угол ABC равен 60°.
Угол CBA будет равен углу ACB, поскольку они являются острыми углами прямого углового треугольника и в сумме дают прямой угол (90°). Таким образом, угол CBA также равен 60°.
свойства
когда два угла прилежащие к основанию равны
когда два угла и сторона
все стороны
Свойство №1: В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
На данной диаграмме мы видим, что сторона AB, проходящая между углами C и B, и сторона AC, проходящая между углами B и A, скорее всего, являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника.
Свойство №2: Базы равнобедренного треугольника перпендикулярны боковой стороне.
Мы также видим, что сторона BC, проходящая между углами A и C, скорее всего, является базой равнобедренного треугольника. Согласно этому свойству, боковые стороны треугольника BC и AC должны быть перпендикулярны друг к другу.
Свойство №3: Углы оснований равнобедренного треугольника равны.
Теперь мы знаем, что треугольник ABC является равнобедренным треугольником со сторонами AB, AC и BC, и у нас есть достаточно информации, чтобы найти угол CBA.
Лучше всего, чтобы визуализировать это, нарисуем отдельно равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC и угол BAC = угол BCA (это углы оснований).
B
/\
/ \
AB/ \AC
/ \
/________\
A C
Теперь нам нужно найти угол CBA. Мы знаем, что угол BAC = 100°, поскольку это задано в вопросе.
Используя свойства треугольника, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, мы можем просуммировать углы BAC, ABC и ACB, чтобы получить сумму 180°.
BAC + ABC + ACB = 180°
У нас есть два угла равные между собой: BAC и ACB (это свойство равнобедренного треугольника), поэтому мы можем заменить их на одну переменную, скажем, х.
x + ABC + x = 180°
2x + ABC = 180°
Теперь наша задача - найти значение угла ABC.
Поскольку сторона BC является базой треугольника ABC, и мы знаем, что боковые стороны BC и AC перпендикулярны друг другу (свойство №2), у нас появляются две прямые угловые треугольники ABC и ACB.
Угол ABC является внутренним углом одного из прямых угловых треугольников, и мы знаем, что сумма всех углов прямого углового треугольника равна 90°. Так как один из этих углов - х, то другой угол прямого углового треугольника будет 90° - х.
Используя это свойство, мы можем записать следующее уравнение:
ABC + (90° - x) = 90°
Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение угла ABC.
ABC + 90° - x = 90°
ABC = x
У нас есть еще одно свойство равнобедренного треугольника, которое мы можем использовать. Мы знаем, что сумма угла ABC и угла ACB - это 180° (поскольку они образуют прямую линию).
ABC + ACB = 180°
Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:
ABC + x = 180°
2x + x = 180° (заменяем ABC на x, согласно предыдущему уравнению)
3x = 180°
Теперь делим обе стороны уравнения на 3:
x = 60°
Таким образом, угол ABC равен 60°.
Угол CBA будет равен углу ACB, поскольку они являются острыми углами прямого углового треугольника и в сумме дают прямой угол (90°). Таким образом, угол CBA также равен 60°.