Т-2.Установите, истинны или ложны следующие высказывания. ВАРИАНТ 1.
1. Площадь прямоугольника равна произведению длин его неравных сторон.
2. Площадь параллелограмма равна произведению длин его основания и высоты.
3. Площадь треугольника равна произведению основания на половину высоты.
4. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на половину высоты.
5. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
6. Площадь прямоугольника, смежные стороны которого 8,5 см и 6 см, равна 51 см2.
7. Периметр квадрата, площадь которого 18 см2, равен 12см.
8. Если катеты прямоугольного треугольника равны 4 м и 9 м, то площадь его равна 18 м2.
9. Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 м и 9 м, то длина гипотенузы его составляет 3 м.
10. Площадь параллелограмма равна 54 дм2. Меньшая сторона его равна 6 дм. Тогда высота, проведенная к этой стороне, длиннее ее на 3 дм.
11. На рисунке высота ВК прямоугольной трапеции ABCD разбивает основание на отрезки АК = 6 см и KD = 8 см, a BAD = 45°. Тогда площадь трапеции равна 66 см2.
12*. В равнобедренной трапеции ABCD средняя линия равна 16 см, боковая сторона АВ = 10 см, BAD = 30°. Тогда площадь трапеции равна 80 см2.
ВАРИАНТ 2.
1. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.
2. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
3. Площадь треугольника равна произведению длины его высоты на половину основания.
4. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
5. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.
6. Одна из смежных сторон прямоугольника равна 6,5 см, а площадь его равна 39 см2. Тогда длина второй стороны прямоугольника равна 6 см.
7. Площадь квадрата, периметр которого 20 см, равна 75 см2.
8. Если площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 36 см2, то длина его катета равна 6 см.
9. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см, а меньший его катет равен 6 см. Тогда больший катет треугольника равен 6 см.
10. Площадь параллелограмма равна 72 дм2, большая его сторона равна 9 дм. Тогда высота, проведенная к этой стороне, короче ее на 1 дм.
11. На рисунке основания прямоугольной трапеции ABCD равны 12 см и 8 см, а угол при нижнем основании равен 45°. Тогда площадь трапеции равна 40 см2.
12*. В равнобедренной трапеции ABCD средняя линия равна 18 см, нижнее основание AD равно 20 см, а угол BAD равен 45°; Тогда площадь трапеции равна 36 см2.
тогда
∠САД = ∠САБ = β
∠АСД = 90°-β
∠БСА = 90° - ∠АСД = 90° - (90°-β) = β
Треугольник АБС равнобедренный :)
Высота трапеции h, тогда
h = 9*tg(β)
h = 5*sin(2β)
---
h² = 81*sin²(β)/cos²(β)
h² = 25*4*sin²(β)*cos²(β)
---
81*sin²(β)/cos²(β) = 100*sin²(β)*cos²(β)
81/100 = cos⁴(β)
Извлекаем корень
положительный
cos²(β) = +9/10
Это хорошо, позже будем решать дальше
cos²(β) = -9/10
Это плохо, дальше не развиваем
cos²(β) = 9/10
sin²(β) = 1-cos²(β) = 1-9/10 = 1/10
h² = 100*sin²(β)*cos²(β)
h² = 100*1/10*9/10
h² = 9
h = 3 (снова отбросили отрицательный корень)
Ну и площадь
S = 1/2(9+5)*3 = 21 см²
Находим:
1) расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания;
Это высота пирамиды H. Она равна:
Н = √(13² - (10√2/2)²) = √(169 - 50) = √119 ед.
2) площадь боковой поверхности пирамиды;
Находим аофему А = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12 ед.
Периметр основания Р = 4а = 4*10 = 40 ед.
Тогда площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)40*12 = 240 кв.ед.
3) площадь полной поверхности пирамиды;
Площадь основания So = a² = 10² = 100 кв.ед.
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = 240 + 100 = 340 кв.ед.
4) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
α = arc sin(H/L) = arc sin (√119/13) = 0,995685 радиан = 57,04854°.
5) угол между боковой гранью и плоскостью
β = arc tg(H/(a/2)) = arc tg(√119/5) = 1,141021 радиан = 65,37568°.