Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен половине разности основанийТреугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения - подобныТреугольники, образованные отрезками диагоналей трапеции, стороны которых лежат на боковых сторонах трапеции - равновеликие (имеют одинаковую площадь)Если продлить боковые стороны трапеции в сторону меньшего основания, то они пересекутся в одной точке с прямой, соединяющей середины основанийОтрезок, соединяющий основания трапеции, и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, делится этой точкой в пропорции, равной соотношению длин оснований трапецииОтрезок, параллельный основаниям трапеции, и проведенный через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам, а его длина равна 2ab/(a + b), где a и b - основания трапеции
В прямоугольном треугольнике, образованном заданной медианой, боковой стороной исходного треугольника и половиной его основания, отношение гипотенузы (это боковая сторона в исходном треугольнике) к катету (это - половина основания) равно 20/12 = 5/3. То есть этот треугольник подобен "египетскому" треугольнику со сторонами 3,4,5. Поскольку катет, соответствующий стороне 4, равен 20+12 = 32, то остальные его стороны 40 - это боковая сторона исходного треугольника, и 24 - это половина основания (коэффициент подобия 8).
Площадь исходного равнобедреного треугольника равна 24*32 = 768
В прямоугольном треугольнике, образованном заданной медианой, боковой стороной исходного треугольника и половиной его основания, отношение гипотенузы (это боковая сторона в исходном треугольнике) к катету (это - половина основания) равно 20/12 = 5/3. То есть этот треугольник подобен "египетскому" треугольнику со сторонами 3,4,5. Поскольку катет, соответствующий стороне 4, равен 20+12 = 32, то остальные его стороны 40 - это боковая сторона исходного треугольника, и 24 - это половина основания (коэффициент подобия 8).
Площадь исходного равнобедреного треугольника равна 24*32 = 768