Тіктөртбұрыштың периметрі 100 см. Егер бір қабырғасы екіншісінен 10 см-ге артық болса, онда оның қабырғаларын тап. 2. Егер тіктөртбұрыштың қабырғаларының қатынасы 4 : 9 қатынасындай, ал ауданы 144 м2 болса, тіктөртбұрыштың қабырғаларын тап.
3. Тіктөртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесінен оның көршілес екі қабырғаларына дейінгі қашықтықтардың қосындысы 38 см-ге тең. Егер оның қабырғаларының қатынасы 12 : 7 қатынасындай болса, тіктөртбұрыштың қабырғаларын тап.
4. ABCD тіктөртбұрышының диагональдары О нүктесінде қиылысады, ∠ABD = 58°. Тіктөртбұрыштың диагональдарының арасындағы бұрышты тап.
5. Егер тіктөртбұрыштың ауданы 35 дм2 , ал периметрі 24 дм болса, онда тіктөртбұрыштың қабырғаларын анықта.

Прямая m также пересекает плоскость альфа, т.к. плоскости не ограниченны следовательно прямая m в какой либо точке пересечёт плоскость альфа. Можно также методом исключения. Существует 3 типа взаимного расположения плоскости и прямой. 1- Прямая лежит на плоскости, в данном случае это не подходит, т.к. необходимо, чтобы две точки лежали на плоскости. 2- прямая и плоскость параллельны, тоже не подходит, т.к. m пересекает бетта, а бетта и альфа параллельны, остаётся 3 расположение- прямая и плоскость пересекаются.

Искомое расстояние  равно  разности расстояния от вершины прямого угла  до центра окружности  и радиуса вписанной в этот треугольник окружности. Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности 
r=(a+b-c):2 где а и b катеты, а с - гипотенуза.
Чтобы найти радиус, нужно знать гипотенузу. Она равна 17 см ( отношение сторон данного  треугольника из Пифагоровых троек 8:15:17. Можно проверить по т.Пифагора)
r=(8+15-17):2=3 см
Радиус вписанной окружности  перпендикулярен сторонам в точках касания. 
ОН=ОК=3, четырехугольник ОМСК - квадрат. 
Расстояние СО от прямого угла  до центра равно диагонали  d этого квадрата. d=3√2 см
Нет нужды доказывать, что расстояние измеряется перпендикуляром,
СМ ⊥ отрезку касательной в точке М, и М является ближайшей к вершине С точкой вписанной окружности.  
CМ=СО-ОМ=3√2-3=3(√2-1) см