1.Если эти окружности касаются внешним образом. то расстояние между центрами равно сумме радиусов этих окружностей. Пусть коэффициент пропорциональноти равен х>0, тогда 3х+5х=16, откуда х=2, тогда радиус меньшей окружности равен 3*2=6/см/, а радиус большей 5*2=10/см/.
2. Если же окружности касаются внешним образом, то расстояние между их центрами равно разности между радиусом большей и меньшей окружностей соответственно. т.е. 5х-3х=16, откуда х=8, тогда радиус меньшей окружности равна 3*8=24/см/,а радиус большей окружности 5*8=40 /см/
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Отрезок FB перпендикулярен плоскости квадрата AВСD, значит перпендикулярен прямым АВ, ВС и BD, лежащим в плоскости. Так как отрезок FB пересекает их, то расстояние до сторон АВ и ВС, а так же и до диагонали BD равно длине отрезка FB и равно 8 дм.
ВА⊥AD как стороны квадрата, ВА - проекция наклонной FA на плоскость АВС, значит FA⊥AD по теореме о трех перпендикулярах. Значит, FA - расстояние от точки F до прямой AD. Из ΔABF по теореме Пифагора: FA = √(AB² + FB²) = √(16 + 64) = √80 = 4√5 (дм)
ВС⊥CD как стороны квадрата, ВС - проекция наклонной FС на плоскость АВС, значит FС⊥СD по теореме о трех перпендикулярах. Значит, FС - расстояние от точки F до прямой СD. ΔАBF = ΔCBF по двум катетам (АВ = ВС как стороны квадрата, BF - общая), тогда FC = FA = 4√5 дм.
ВО⊥АС, так как диагонали квадрата перпендикулярны, ВО - проекция FO на плоскость АВС, значит FO⊥AC по теореме о трех перпендикулярах. FO - расстояние от точки F до прямой АС. ВО = BD/2 = 4√2/2 = 2√2 дм как диагональ квадрата, Из ΔFBO по теореме Пифагора: FO = √(FB² + BO²) = √(64 + 8) = √72 = 6√2 дм
1.Если эти окружности касаются внешним образом. то расстояние между центрами равно сумме радиусов этих окружностей. Пусть коэффициент пропорциональноти равен х>0, тогда 3х+5х=16, откуда х=2, тогда радиус меньшей окружности равен 3*2=6/см/, а радиус большей 5*2=10/см/.
2. Если же окружности касаются внешним образом, то расстояние между их центрами равно разности между радиусом большей и меньшей окружностей соответственно. т.е. 5х-3х=16, откуда х=8, тогда радиус меньшей окружности равна 3*8=24/см/,а радиус большей окружности 5*8=40 /см/
ответ. задача имеет два решения. R=10cм ; r=6см
R=40см; r=24см
Отрезок FB перпендикулярен плоскости квадрата AВСD, значит перпендикулярен прямым АВ, ВС и BD, лежащим в плоскости. Так как отрезок FB пересекает их, то расстояние до сторон АВ и ВС, а так же и до диагонали BD равно длине отрезка FB и равно 8 дм.
ВА⊥AD как стороны квадрата,
ВА - проекция наклонной FA на плоскость АВС, значит
FA⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
Значит, FA - расстояние от точки F до прямой AD.
Из ΔABF по теореме Пифагора:
FA = √(AB² + FB²) = √(16 + 64) = √80 = 4√5 (дм)
ВС⊥CD как стороны квадрата,
ВС - проекция наклонной FС на плоскость АВС, значит
FС⊥СD по теореме о трех перпендикулярах.
Значит, FС - расстояние от точки F до прямой СD.
ΔАBF = ΔCBF по двум катетам (АВ = ВС как стороны квадрата, BF - общая), тогда
FC = FA = 4√5 дм.
ВО⊥АС, так как диагонали квадрата перпендикулярны,
ВО - проекция FO на плоскость АВС, значит
FO⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.
FO - расстояние от точки F до прямой АС.
ВО = BD/2 = 4√2/2 = 2√2 дм как диагональ квадрата,
Из ΔFBO по теореме Пифагора:
FO = √(FB² + BO²) = √(64 + 8) = √72 = 6√2 дм
d(F ; AB) = d(F ; BC) = d (F ; BD) = 8 дм
d(F ; AD) = d(F ; CD) = 4√5 дм
d(F ; AC) = 6√2 дм