Из центра квадрата O проведем перпендикуляр OK к стороне CD.
Соединим точки S и K отрезком SK.
Т.к. по условию SO ⊥ ABCD, то SO ⊥ CD и OK является проекцией наклонной SK на плоскость ABCD. По построению OK ⊥ CD ⇒ по теореме о трех перпендикулярах SK ⊥ CD.
Следовательно ∠SKO будет двугранным углом при ребре CD и ∠SKO = 60°
Из прямоугольного ΔSKO:
Найдем сторону квадрата. Т.к. точка O середина квадрата, то она является точкой пересечения диагоналей квадрата. Проведем диагональ AC и рассмотрим ΔACD.
OK ⊥ CD, AD ⊥ CD ⇒ OK ║ AD. Точка O - середина стороны AC ⇒ OK - средняя линия ΔACD.
По условию точка равноудалена от всех вершин треугольника, =>эта точка проектируется в центр треугольника- центр вписанной окружности. радиус вписанной в треугольник окружности: R=S/p, p-полупериметр Р=13+14+15=42 см, р=42/2=21 см SΔ=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c) SΔ=√21*(21-13)*(21-14)*(21-15)=84 см² r=84/21=4 см прямоугольный Δ: катет =1 см, расстояние от точки до плоскости Δ, катет =4 см -радиус вписанной окружности, гипотенуза с -расстояние от точки до вершины Δ, найти. по т. Пифагора: с²=1²+4², с=√17 см
Из центра квадрата O проведем перпендикуляр OK к стороне CD.
Соединим точки S и K отрезком SK.
Т.к. по условию SO ⊥ ABCD, то SO ⊥ CD и OK является проекцией наклонной SK на плоскость ABCD. По построению OK ⊥ CD ⇒ по теореме о трех перпендикулярах SK ⊥ CD.
Следовательно ∠SKO будет двугранным углом при ребре CD и ∠SKO = 60°
Из прямоугольного ΔSKO:
Найдем сторону квадрата. Т.к. точка O середина квадрата, то она является точкой пересечения диагоналей квадрата. Проведем диагональ AC и рассмотрим ΔACD.
OK ⊥ CD, AD ⊥ CD ⇒ OK ║ AD. Точка O - середина стороны AC ⇒ OK - средняя линия ΔACD.
AD = 2 * OK = 2 * 3 = 6
ответ: Сторона квадрата равна 6
радиус вписанной в треугольник окружности: R=S/p, p-полупериметр
Р=13+14+15=42 см, р=42/2=21 см
SΔ=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
SΔ=√21*(21-13)*(21-14)*(21-15)=84 см²
r=84/21=4 см
прямоугольный Δ: катет =1 см, расстояние от точки до плоскости Δ, катет =4 см -радиус вписанной окружности, гипотенуза с -расстояние от точки до вершины Δ, найти. по т. Пифагора: с²=1²+4²,
с=√17 см