Определение: "Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны. Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН. Противоположно направленные вектора имееют ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ коэффициент пропорциональности".
В нашем случае:
Xa/Xb = 2/-4 = -1/2. Ya/Yb = 5/10 =1/2. Так как -0.5*b ≠ a, и 0,5*b ≠ a, то вектора a и b не коллинеарные.
Xc/Xb = -1/-4 = 1/4. Yc/Yb = -2,5/10 =-1/4. Так как 0,25*b ≠ c, и -0,25*b ≠ c, то вектора b и c не коллинеарные.
Xa/Xc = 2/-1 = -2. Ya/Yb = 5/-2,5 =-2. Так как -2*c = a,, то вектора a и c коллинеарные. и противоположно направлены.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольника равны. Доказательство Возьмём треугольники ABC и A1B1C1, у которых AB=A1B1, BC=B1C1, CA-C1A1. Докажем, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1. Приложим треугольник АВС к треугольнику А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, вершина В - с вершиной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1. Так как по условию теоремы стороны АС и А1С1, ВС и В1С1 равны, то треугольники A1C1C и В1С1С - равнобедренные. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника Угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4, поэтому Угол А1СВ1 равен углу А1С1В1. Итак, АС = А1С1, BC=B1C1, Угол C=УглуC1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по первому признаку равенства треугольников. Теорема доказана.
Определение: "Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны. Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН. Противоположно направленные вектора имееют ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ коэффициент пропорциональности".
В нашем случае:
Xa/Xb = 2/-4 = -1/2. Ya/Yb = 5/10 =1/2. Так как -0.5*b ≠ a, и 0,5*b ≠ a, то вектора a и b не коллинеарные.
Xc/Xb = -1/-4 = 1/4. Yc/Yb = -2,5/10 =-1/4. Так как 0,25*b ≠ c, и -0,25*b ≠ c, то вектора b и c не коллинеарные.
Xa/Xc = 2/-1 = -2. Ya/Yb = 5/-2,5 =-2. Так как -2*c = a,, то вектора a и c коллинеарные. и противоположно направлены.
Доказательство
Возьмём треугольники ABC и A1B1C1, у которых AB=A1B1, BC=B1C1, CA-C1A1. Докажем, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1. Приложим треугольник АВС к треугольнику А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, вершина В - с вершиной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1.
Так как по условию теоремы стороны АС и А1С1, ВС и В1С1 равны, то треугольники A1C1C и В1С1С - равнобедренные. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника Угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4, поэтому Угол А1СВ1 равен углу А1С1В1. Итак, АС = А1С1, BC=B1C1, Угол C=УглуC1.
Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по первому признаку равенства треугольников. Теорема доказана.