Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. В таких треугольниках существуют определенные соотношения между сторонами и углами, которые помогают нам находить значения этих сторон и углов при известных данных.
В таблице 18 приведены основные соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Давай разберем каждый из пунктов этой таблицы:
1. Отношение длин катетов и гипотенузы:
- Катет, расположенный напротив острого угла, будет называться прилегающим катетом.
- Катет, лежащий напротив прямого угла, называется противолежащим катетом.
- Гипотенуза – это самая длинная сторона, которая всегда лежит напротив прямого угла.
- В таблице указываются значения отношений длин катетов и гипотенузы при различных углах.
2. Отношение длины противолежащего катета и прилегающего катета:
- Это отношение зависит только от обозначенного угла и равно тангенсу этого угла.
3. Отношение длин противолежащего катета и гипотенузы:
- Это отношение зависит только от обозначенного угла и равно синусу этого угла.
4. Отношение длин прилегающего катета и гипотенузы:
- Это отношение зависит только от обозначенного угла и равно косинусу этого угла.
Теперь давай рассмотрим, как можно использовать эти соотношения для решения задач. Для примера, возьмем прямоугольный треугольник с углом α = 30°, сторонами a и b и гипотенузой c.
1. Найдем отношение длин катетов и гипотенузы (a/c, b/c):
- По таблице, для угла 30°, отношение a/c = 1/2 и b/c = √3/2.
- Если известна длина гипотенузы c, можно легко найти длины катетов a и b.
2. Найдем отношение длины противолежащего катета и прилегающего катета (b/a):
- Для угла 30°, это отношение b/a = √3.
3. Найдем отношение длины противолежащего катета и гипотенузы (b/c):
- Для угла 30°, это отношение b/c = √3/2.
4. Найдем отношение длины прилегающего катета и гипотенузы (a/c):
- Для угла 30°, это отношение a/c = 1/2.
Эти соотношения являются основой для решения задач по прямоугольным треугольникам. Они позволяют нам находить значения сторон и углов треугольника, используя информацию о других известных значениях. Необходимо лишь знать значения тригонометрических функций для каждого угла.
Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам лучше понять соотношения в прямоугольных треугольниках и использовать их для решения математических задач. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с конкретными примерами, не стесняйтесь задавать.
Відповідь:
Пояснення:
5) катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы
х=10÷2=5
4) треугольник MKN- равнобедренный по условию, MK=KN
Поэтому углы KMN и MNK равны -> угол М=(180-120)/2=30° -> х=30/2=15
В таблице 18 приведены основные соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Давай разберем каждый из пунктов этой таблицы:
1. Отношение длин катетов и гипотенузы:
- Катет, расположенный напротив острого угла, будет называться прилегающим катетом.
- Катет, лежащий напротив прямого угла, называется противолежащим катетом.
- Гипотенуза – это самая длинная сторона, которая всегда лежит напротив прямого угла.
- В таблице указываются значения отношений длин катетов и гипотенузы при различных углах.
2. Отношение длины противолежащего катета и прилегающего катета:
- Это отношение зависит только от обозначенного угла и равно тангенсу этого угла.
3. Отношение длин противолежащего катета и гипотенузы:
- Это отношение зависит только от обозначенного угла и равно синусу этого угла.
4. Отношение длин прилегающего катета и гипотенузы:
- Это отношение зависит только от обозначенного угла и равно косинусу этого угла.
Теперь давай рассмотрим, как можно использовать эти соотношения для решения задач. Для примера, возьмем прямоугольный треугольник с углом α = 30°, сторонами a и b и гипотенузой c.
1. Найдем отношение длин катетов и гипотенузы (a/c, b/c):
- По таблице, для угла 30°, отношение a/c = 1/2 и b/c = √3/2.
- Если известна длина гипотенузы c, можно легко найти длины катетов a и b.
2. Найдем отношение длины противолежащего катета и прилегающего катета (b/a):
- Для угла 30°, это отношение b/a = √3.
3. Найдем отношение длины противолежащего катета и гипотенузы (b/c):
- Для угла 30°, это отношение b/c = √3/2.
4. Найдем отношение длины прилегающего катета и гипотенузы (a/c):
- Для угла 30°, это отношение a/c = 1/2.
Эти соотношения являются основой для решения задач по прямоугольным треугольникам. Они позволяют нам находить значения сторон и углов треугольника, используя информацию о других известных значениях. Необходимо лишь знать значения тригонометрических функций для каждого угла.
Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам лучше понять соотношения в прямоугольных треугольниках и использовать их для решения математических задач. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с конкретными примерами, не стесняйтесь задавать.