192. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам. Треугольники АВС и АДС равновеликие (равны по площади); треугольники АОД и СОД тоже равновеликие; треугольники АОК и КОД тоже равновеликие. Следовательно, если SАДС=1/2отSАВСД, то SАОД=SСОД=1/4отSАВСД. А SКОД=1/8отSАВСД. В сумме SСОД и SКОД=3/8отSАВСД. То есть отношение 3:8.
193. Большая сторона - гипотенуза (5х). Катеты соответственно равны 4х и 3х. Треугольники, образованные высотой, прямоугольные. Все три подобны между собой. Составим пропорцию на основе подобия треугольников: ; ; . Если х=10, то гипотенуза =10*5=50, катеты: 10*4=40, 10*3=30. Периметр P=50+40+30=120.
Для этого нужно составить уравнение, считая x за одну "часть", так как диагонали в ромбе являются биссектрисами, а сумма односторонних углов равна 180, уравнение получится такое:
Найти нужно угол ABC, угол 2 известен и, так как диагональ в ромбе является биссектрисой, угол ABC будет равен углу 2, умноженному на 2, т.е., 50 * 2 = 100°
ответ: 100°
3.
Для этого нужно составить систему уравнений, в которой x и y считаются за углы 1 и 2:
4x уже выражен через y, поэтому, достаточно просто вместо 4x подставить 3y + 24 во второе уравнение:
3y + 24 + 3y + 24 = 180
6y + 48 = 180
6y = 180 - 48
6y = 132
y = 132/6
y = 22°
Угол 2 = y = 22°, далее, чтобы найти x (Т.е. угол 1), нужно вместо y подставить 22 в любое из уравнений:
4x = 3 * 22 + 24
4x = 90
x = 90/4
x = 22,5
Угол 1 = x = 22,5°
ответ: угол 1 = 22,5°; угол 2 = 22°
4.
Угол BAD = угол BCD = 82°
Угол ABC = 180 - 82 = 98° (Так как сумма односторонних углов равна 180)
192. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам. Треугольники АВС и АДС равновеликие (равны по площади); треугольники АОД и СОД тоже равновеликие; треугольники АОК и КОД тоже равновеликие. Следовательно, если SАДС=1/2отSАВСД, то SАОД=SСОД=1/4отSАВСД. А SКОД=1/8отSАВСД. В сумме SСОД и SКОД=3/8отSАВСД. То есть отношение 3:8.
193. Большая сторона - гипотенуза (5х). Катеты соответственно равны 4х и 3х. Треугольники, образованные высотой, прямоугольные. Все три подобны между собой. Составим пропорцию на основе подобия треугольников:
; 
; 
. Если х=10, то гипотенуза =10*5=50, катеты: 10*4=40, 10*3=30. Периметр P=50+40+30=120.
"Дано" и "найти" пиши сам
2.
Для этого нужно составить уравнение, считая x за одну "часть", так как диагонали в ромбе являются биссектрисами, а сумма односторонних углов равна 180, уравнение получится такое:
4x + 4x + 5x + 5x = 180
18x = 180
x = 180/18
x = 10
Следовательно, угол 1 = 4x = 40, угол 2 = 5x = 50°
Найти нужно угол ABC, угол 2 известен и, так как диагональ в ромбе является биссектрисой, угол ABC будет равен углу 2, умноженному на 2, т.е., 50 * 2 = 100°
ответ: 100°
3.
Для этого нужно составить систему уравнений, в которой x и y считаются за углы 1 и 2:
4x уже выражен через y, поэтому, достаточно просто вместо 4x подставить 3y + 24 во второе уравнение:
3y + 24 + 3y + 24 = 180
6y + 48 = 180
6y = 180 - 48
6y = 132
y = 132/6
y = 22°
Угол 2 = y = 22°, далее, чтобы найти x (Т.е. угол 1), нужно вместо y подставить 22 в любое из уравнений:
4x = 3 * 22 + 24
4x = 90
x = 90/4
x = 22,5
Угол 1 = x = 22,5°
ответ: угол 1 = 22,5°; угол 2 = 22°
4.
Угол BAD = угол BCD = 82°
Угол ABC = 180 - 82 = 98° (Так как сумма односторонних углов равна 180)
Угол 2 = угол ABC/2 = 98/2 = 49°
ответ: угол ABC = 49°