Теңбүйірлі трапецияның қарама-қарсы бұрыштарының шамасы 2:3 қатынасындай болса, онда оның үлкен бұрышын табыңдар.​

Чтобы найти угол DКС, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. В треугольнике АВС у нас уже известны два угла: угол АВС = 106º и угол ВАС = 37º. Также известно, что АВ = ВС и CD = DK.

Поскольку АВ = ВС, то треугольник АВС является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике основание угла равностороннего треугольника является серединой основания угла. Это означает, что угол АВС равен углу СВА. Значит, угол СВА также равен 106º.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник СВК. В этом треугольнике угол СВК равен сумме углов СВА и ВКА. Мы уже знаем, что угол СВА равен 106º, также треугольник АВК изначально является прямоугольным, поэтому его угол ВКА составляет 90º.

Итак, угол СВК = угол СВА + угол ВКА = 106º + 90º = 196º.

Теперь у нас осталось найти угол DKС. Поскольку CD = DK, треугольник СDK также является равнобедренным. Первоначально нам известен угол СДК, который равен углу CDK = 106º (так как угол СВК = 106º и угол ВКС = 90º). Используя свойство равнобедренного треугольника, мы можем сказать, что угол ДКС равен углу ДСК, который также равен 106º.

Таким образом, угол DКС = 106º.

Для решения данной задачи, нам понадобится знать некоторые формулы, связанные с площадью трапеции.

Формула для вычисления площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2,
где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Из условия задачи мы уже знаем значения оснований и высоты:
BC = 3 см, AD = 5 см, BE = 12 см.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для вычисления площади:
S = ((BC + AD) * BE) / 2.

Подставляем известные значения:
S = ((3 + 5) * 12) / 2.

Производим вычисления:
S = (8 * 12) / 2 = 96 / 2 = 48 см².

Таким образом, площадь трапеции равна 48 см².

Ответ: площадь трапеции равна 48 см².