Текст контрольної роботи № 3
Варіант 1
Початковий та середній рівні навчальних досягнень У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. Діагональ ромба перпендикулярна площині с. Як розташована відносно цієї площини друга діагональ ромба? A) Перпендикулярна; Б) паралельна; В) лежить у площині або паралельна їй; Г) перетинає, але не перпендикулярна.
2. Пряма МВ перпендикулярна до сторін АВ і ВС трикутника АВС. Який вигляд має трикутник MBD, де D - довільна точка сторони АС? А) Прямокутний; Б) гострокутний; В) тупокутний; Г) визначити неможливо.
3. Скільки перпендикулярів можна провести з точки до площини?
A) Один; Б) два; В) жодного; Г) безліч.
4. У трикутнику ABC 2A=35°, 2B= 45°. 3 точки А проведено перпендикуляр AD до площини трикутника АВС. Розташуйте відрізки DA, DB, DC у порядку зростання іх довжин.
A) DB, DC, DA; Б) DA, DC, DB; B) DC, DB, DA; Г) DA, DB, DC.
5. Дано прямокутний трикутник АВС із гіпотенузою АС, ОА -
перпендикуляр до площини трикутника. Назвіть лінійний кут двогранного кута між площинами ОВС і АВС. D,
A) ДАСО; Б) /BAO; B) ZOBA; Г) ZAOB.
5. ABCDA,C,B,C,
нальну проекцію відрізка D В на грань D, DCC, A) відрізок DC; Б) відрізок D.C;
B) відрізок. D.C.; Г) трикутник D,CD, Достатній рівень навчальних досягнень . Пряма AS перпендикулярна до площини квадрата ABCD.
Знайдіть довжину відрізка SB, якщо =10 см, DC = бсм.
71
2. По теореме Пифагора найдём АН:
АВ²=АН²+ВН²
АН²=10²-5²
АН²=100-25
АН=5кореньиз3
3. АН=НD=5кореньиз3 см по условию. Найдём диагональ ВD по теореме Пифагора:
BD²=BH²+HD²
BD²=25+75
BD=10
Тогда треугольник ABD равнобедренный и углы BAD и BDA равны 30 градусов.
4. Найдём тупой угол параллелограмма: (360-2×30):2=150 градусов. Тогда BD образует со стороной CD угол 150-60=120 градусов
ответ: 10 см, 30 градусов и 120 градусов