Тема:Простейшие задачи в координатах Дано:А(4;-15),В(-8;-5),С(5;0)
Найти:а)координаты вектора AC
б)длину вектора BC
в)координаты середины отрезка АВ
г)длину медианы СМ​

треугольник АВС, АС основание, ВН высота на АС, АМ - медиана на ВС, ВМ=МС, СК биссектриса угла С, МН-отрезо, О - пересечение отрезка и биссектрисы, КО=ОС, ОН=ОМ, треугольник МНС прямоугольный, МН-медиана в этом треугольнике=1/2 гипотенузы ВС=ВМ=МС, треугольник МНС равнобедренный, МН=МС, но СО биссектриса=медиане (ОН=ОМ). значит треугольник равносторонний, все углы=60, ОМ- средняя линия треугольника КВС и параллельна ВК, тогда уголНМС=60=уголВ как соответственные, уголС=180-60-60=60, треугольник АВС равносторонний

2. Правильный многоугольник можно вписать в окружность. Тогда эта  окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности). Тогда угол при вершине одного такого треугольника (центральный угол) будет равен 360°/n, а сумма углов при его основании равна искомому углу n - угольника. То есть 180-360/n или 180(1-2/n) или 180*(n-2)/n.
5. Радиус вписанной в многоугольник окружности окружности, проведенный к стороне этого многоугольника в точку касания, перпендикулярен к его стороне и является высотой одного из n равнобедренных треугольников, на которые делится многоугольник отрезками, проведенными к его вершинам из центра вписанной окружности. Площадь одного такого треугольника равна произведению высоты (радиуса вписанной окружности) на половину стороны (сторона многоугольника), к которой проведена эта высота (1/2)*r*a. Таких треугольников n. Значит площадь многоугольника равна n*(1/2)*a*r. Но n*(1/2)*a - это полупериметр многоугольника. Следовательно, его площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, то есть S=p*r.
6. Правильный многоугольник можно вписать в окружность. Тогда эта  окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника). Учитывая, что угол при вершине такого треугольника равен α=360°/n, имеем: Sin(α/2)=(a/2):R (отношение противолежащего катета к прилежащему). Тогда окончательная формула для стороны многоугольника: а=2R*Sin(180°/n).
Поскольку радиус r вписанной окружности - это высота указанного выше равнобедренного треугольника, а радиус R описанной окружности - его боковая сторона, то R=r*Cos(180°/n).
7. Стороны правильного треугольника (а они равны) можно выразить через:
его периметр: а=Р/3, высоту(биссектрису, медиану) треугольника а=2*h√3/3, площадь треугольника: a²=4S√3/3, радиус описанной окружности: a=R√3, радиус вписанной окружности: a=2r√3.