Тема «Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд»
При решении следующей задачи надо воспользоваться
утверждением, данным в № 670.
Через точку А проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая,
которая пересекает окружность в точках К и М (точка М находится
между точками А и К). а) Найдите КМ, если АМ = 6, АВ = 8;
б) найдите КМ, если АК = 15, АВ = 6.
Рисунок к задаче

Как правило, при решении задач по геометрии нужно сделать рисунок. Сделаем рисунок к задаче. 

Проведем через центр О окружности высоту КН трапеции. Соединим центр с вершинами С и Д углов трапеции. ОС=СД=радиусу окружности. 

Дальше все просто. По теореме Пифагора ( или приняв во внимание, что получилось два "египетских" треугольника), найдем сначала ОД, затем ОК ( расстояние от центра окружности до меньшего основания трапеции).

Высота трапеции равна сумме расстояний от центра окружности до оснований и равна:

3+4=7 

1)При пересечении диагоналей получаются два равных равнобедренных треугольника АВС и ВСD. 

Так как стороны в них равны, то сумма этих трех сторон равна разности между периметром и большим осованием. 

15-6=9 см

9:3=3 см

Меньшее основание равно 3 см

2)трапеция АВСД. 
АВ=10,5 дм 
ВД=4 дм 
Из угла В опусти перпендикуляр ВК на АД. 
В прямоугольном треугольнике АВК угол А=60 град. 
Значит угол АВК=90-60=30 град. 
Против угла в 30 град. лежит сторона, равная 1/2 гипотенузы, а гипотенуза - это АВ=4 дм. 
Значит АК=4/2=2 дм. 
Основание АД=10,5. АВ=СД по условию, значит ВС=АД-2*2=10,5-4=6,5 дм(рисунок не могу отправить)