Тематическое оценивание No 1 Тема. Простейшие геометрические фигуры и их свойства 1. Луч OD проходит между сторонами угла АОВ. Найдите величину угла DOC, если ZAOB = 87°, ZAOD = 389. 2. Один из углов, образованных при пересечении двух пря- мых, равен 63°. Найдите градусные меры остальных углов. 3. Один из смежных углов на 52° больше другого. Найдите эти углы. 4." На рисунке 251 отрезки AC и BD В С равны. Докажите, что отрезки AB и CD также равны. Рис. 251 5. Углы ABC и CBD — смежные, луч ВМ биссектриса угла ABC, угол АВМ на 36° больше угла CBD. Найдите углы ABC и CBD. 6.“ Точки А, В и С лежат на одной прямой, АВ =15 см, отрезок АС в 4 раза больше отрезка BC. Найдите длину A D отрезка Ас.
1. Найдем катеты прямоугольного треугольника. Пусть x - 1 часть. Тогда 3х - 1 катет, 4х - второй катет. Решая уравнение по т. Пифагора, получим: 9x^2+16x^2=2500
25x^2=2500
x^2=100
x=-+10
-10 мы значение не берем по смыслу. Значит, x=10.
Тогда 3х = 3*10 = 30(мм)
4х = 4*10 = 40(мм).
2. Если катет есть среднее пропорциональное для отрезка, делящаяся высотой, проведенной из вершины угла, и гипотенузы, то выразим сам этот отрезок:
ac=a^2\c
a - катет
с - гипотенуза
a с индексом с - отрезок.
ac=900\50=18
А второй отрезок можем найти разностью между гипотенузой и этим отрезком: 50-18=32(мм).
ответ: 18 и 32 мм
1) По т.Пифагора СА=√(АВ²+ВС²)=√(7²+(7√3)²)=√(49+147)=√196=14 (см).
2) sin∠C=AB/AC=7/14=1/2, ∠C=30°.
ответ: 14 см; sin∠C=1/2, ∠C=30°.
№2. 1) ΔAHB - прямоугольный, tg∠B=BH/AH, ⇒AH=BH/tg∠B=4/tg50°;
2) ΔCHB - прямоугольный, tg∠C=BH/HC, ⇒HC=BH/tg∠C=4/tg70°;
3) AC=AH+HC=4/tg50°+4/tg70°.
Для приблизительного вычисления стороны АС можно воспользоваться таблицами Брадиса для тангенса: tg50°≈1,1918; tg70°≈2,747.
AC=4/1,1918+4/2,747≈3,4+1,5=4,9 (см).
ответ: 4/tg50°+4/tg70°≈4,9 (см).