Тематична контрольна робота «Подібність трикутників» Варiант 2
Початковий рівень
1. Заповніть пропуски:
а) Якщо ДFNK ОДМВС, то
MB В
PN
б) якщо ДFNK ОДМВС, то 2F = 2 ..., 2N = 2 ... ...
Середній рівень
У завданнях 2—3 виберіть правильну відповідь.
2. Точки MiPлежать відповідно на сторонах АВ і СВ трикутника ABC, причому МР | АС. Знайдіть
відрізки MB і MP, якщо AC = 10 см, AM = 2 см, CP = 2 см, PB = 3 см.
а) 1,5 см, 3 см; б) 5 см, 5 см; в) 6 см, 3 см.
3. ДАВС ДАB1C1, A, B = 3 см, ВС = 8 см, A1C1 = 9 см. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо
BC = 4 см.
а) 5 см; б) 40 см; в) 10 см.
Достатній рівень
4. Трикутники KLM та DOE подібні. KL=54 см, LK=48 см, КМ=84 см, KL:D0=12:15. Знайдіть сторони
трикутника DОЕ.
5. У трикутнику ABC AC=35 см, AB=20 см, ВС=25 см, відрізок DE | | AC (Dc AB, Eє ВС). Знайдіть
периметр трикутника DBE, якщо AD=16 см.
Високий рівень
6. Дві сторони трикутника дорівнюють 12 см та 18 см, а бісектриса кута між ними ділить третю
сторону на відрізки, різниця між якими дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трикутника.
р- полупериметр треугольника,
пусть АД=3,6 -проекция катета АС на гипотенузу АВ треугольника АВС,<C=90 гр, ДВ=АВ-АД= 10-3,6=6,4, СД перпендикулярна АВ,
находим катет СД из прямоугольных треугольников СДА иСДВ:
СД²=АС²-АД²=АС²-3,6²=АС²-12,96
СД²=ВС²-ДВ²=ВС²-6,4²=ВС²-40,96
АС²-12,96=ВС²-40,96, ВС²=АС²-12,96+40,96=АС²+28
из данного треугольника АВС находим АВ²=100=АС²+ВС²=АС²+АС²+28
2АС²=100-28=72, АС²=36, АС=6,ВС²=АВ²-АС²=100-36=64, ВС=8
Sтр=(ВС*АС)/2=(8*6)/2=24,р=(АВ+ВС+АС)/2= (10+8+6)/2=12
r= Sтр/р=24/12=2-искомый радиус