Геометрия: Температура плавления и отвердевания льда

Температура плавления и отвердевания льда

Показать ответ

Ответ:

AlexaKim04

07.04.2023 17:39

Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники являются подобными

Доказательство:

Пусть $\angle A=\angle A_1,~\angle B=\angle B_1.$ Так как сумма углов треугольника равна 180°, то для треугольников ABC и A₁B₁C₁ можем записать равенства:

$\angle A+\angle B+\angle C=180а,~~~~ \angle A_1+\angle B_1+\angle C_1=180а$

Выражаем из первого равенства угол С, а из второго равенства угол C₁, получим :

$\angle C=180а-\angle A-\angle B,~~~ \angle C_1=180а-\angle A_1-\angle B_1$ , тогда $\angle C=\angle C_1$ , то есть у треугольников ABC и A₁B₁C₁ углы соответственно равны.

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.

То есть, $\displaystyle \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} =\dfrac{AC\cdot AB}{A_1C_1\cdot A_1B_1}$ - для $\angle A=\angle A_1$

Так как $\angle C=\angle C_1$ , то $\displaystyle \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} =\frac{CB\cdot CA}{C_1B_1\cdot C_1A_1}$

Приравнивая, получим $\displaystyle \frac{CB\cdot CA}{C_1B_1\cdot C_1A_1} =\frac{AC\cdot AB}{A_1C_1\cdot A_1B_1}$ , получим $\displaystyle \frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}$

Аналогично для ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, имеет место равенство $\displaystyle \frac{AC}{A_1C_1}=\frac{BC}{B_1C_1}$

Следовательно, $\dfrac{AC}{A_1C_1}=\dfrac{BC}{B_1C_1} =\dfrac{AB}{A_1B_1}$ , то есть получили что стороны треугольников пропорциональны.

Сформулируйте и докажите теорему выражающую первый признак подобия треугольников

0,0(0 оценок)

Ответ:

Bihan231

13.07.2020 00:48

Так как все углы данного шестиугольника равны, он - выпуклый.

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле N=180°•(n-2), где n- количество его вершин.

N=180°•(6-2)=720°

Каждый из равных углов равен 720°:6=120°

Продлим стороны А1А2 и А4А2 до пересечения в точке В, и стороны А4А5 и А1А6 до пересечения в точке С.

Внешние углы при внутренних, равных 120°, равны 180°-120°=60°.

Тогда углы в ∆ А2ВА3 и ∆ А5СА6 - равны 60°, стороны ∆ А2ВА3 равны 5, стороны ∆ А5СА6 равны 8.

Внешний угол при вершине В=внутреннему углу А1=120°

Эти углы соответственные. Из равенства соответственных углов следует параллельность А4В║А1С.

Внешний угол при вершине В=внутреннему углу А4=120°.

Эти углы соответственные, из чего следует параллельность ВА1║А4С.

⇒ В четырехугольнике ВА4СА1 противоположные стороны параллельны. ВА4СА1 - параллелограмм, ⇒его противоположные стороны равны. Следовательно, ВА4=5+4=9

А1С=ВА4=9.

Сторона А1А6=9-А6С=9-8=1