Параллелограмм состоит из двух одинаковых треугольников со сторонами 9, 10 и 17. Площадь такого треугольника можно найти через стороны по формуле Герона: p=(a+b+c)/2=(9+10+17)/2=18; S=корень (p*(p-a)*(p-b)*(p-c))=корень (18*9*8*1)=36; Площадь параллелограмма в основании 2S=72. 2) Пусть высота прямого параллелепипеда равна h. Боковые грани прямого параллелепипеда - это прямоугольники. Тогда площадь 4 прямоугольников боковой поверхности 2*(9h+10h)=38h, а площадь полной поверхности 38h+2*72=38h+144. Сказано, что площадь полной поверхности равна 334: 38h+144=334; 38h=190; h=5. 3) Объём прямого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V=72*h=72*5=360. ответ: 360.
Четырёхугольник АМСД является описанным тогда и только тогда, кода суммы его противолежащих сторон равны: АМ+СД=АД+МС Пусть АМ=3х, МВ=х, АД=ВС=4, АВ=СД=АМ+МВ=4х Из прямоугольного ΔМВС: МС=√(ВС²+МВ²)=√(16+х²) Подставляем: 3х+4х=4+√(16+х²) (7х-4)²=16+х² 49х²-56х+16=16+х² 48х²-56х=0 х₁=0 (не подходит) х₂=7/6 Значит АМ=7/2, МВ=7/6, АВ=СД=14/3, МС=√(16+49/36)=25/6 Площадь Sмвс=МВ*ВС/2=7/6*4/2=7/3 Площадь Sавсд=АВ*ВС=14/3*4=56/3 Площадь Sамсд=Sавсд-Sмвс=56/3-7/3=49/3 Полупериметр АМСД р=(АМ+МС+СД+АД)/2=(7/2+25/6+14/3+4)/2=49/6 Радиус вписанной окружности R=Sамсд/p=49/3 / 49/6=2 Опустим перпендикуляр из центра окружности О на сторонй АМ: ОК=2. Рассмотрим прямоугольный ΔОКВ: КВ=АВ-2=14/3-2=8/3 ОВ²=КВ²+ОК²=64/9+4=100/9 ОВ=10/3
p=(a+b+c)/2=(9+10+17)/2=18;
S=корень (p*(p-a)*(p-b)*(p-c))=корень (18*9*8*1)=36;
Площадь параллелограмма в основании 2S=72.
2) Пусть высота прямого параллелепипеда равна h. Боковые грани прямого параллелепипеда - это прямоугольники. Тогда площадь 4 прямоугольников боковой поверхности 2*(9h+10h)=38h, а площадь полной поверхности 38h+2*72=38h+144. Сказано, что площадь полной поверхности равна 334:
38h+144=334;
38h=190;
h=5.
3) Объём прямого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:
V=72*h=72*5=360.
ответ: 360.
Пусть АМ=3х, МВ=х, АД=ВС=4, АВ=СД=АМ+МВ=4х
Из прямоугольного ΔМВС:
МС=√(ВС²+МВ²)=√(16+х²)
Подставляем:
3х+4х=4+√(16+х²)
(7х-4)²=16+х²
49х²-56х+16=16+х²
48х²-56х=0
х₁=0 (не подходит)
х₂=7/6
Значит АМ=7/2, МВ=7/6, АВ=СД=14/3, МС=√(16+49/36)=25/6
Площадь Sмвс=МВ*ВС/2=7/6*4/2=7/3
Площадь Sавсд=АВ*ВС=14/3*4=56/3
Площадь Sамсд=Sавсд-Sмвс=56/3-7/3=49/3
Полупериметр АМСД р=(АМ+МС+СД+АД)/2=(7/2+25/6+14/3+4)/2=49/6
Радиус вписанной окружности R=Sамсд/p=49/3 / 49/6=2
Опустим перпендикуляр из центра окружности О на сторонй АМ: ОК=2.
Рассмотрим прямоугольный ΔОКВ: КВ=АВ-2=14/3-2=8/3
ОВ²=КВ²+ОК²=64/9+4=100/9
ОВ=10/3