Геометрия: Теорема косинусов, сторона треугольника

Теорема косинусов, сторона треугольника

Показать ответ

Ответ:

tarasgorodchukowd1fp

04.11.2022 23:57

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида FABCD .

AB=6 (см).

FG=7 (см).

Найти:

$S_{(n. \: no_Bepx.)}=?$ (см²).

Решение:

$\boxed{S_{(n. \: no_Bepx.)}=S_{(oc_Ho_B.)}+S_{(6o_K. \: no_Bepx.)}}$

Значит сначала мы должны найти площадь основания пирамиды, а затем площадь боковой поверхности пирамиды.

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, поэтому $S_{(_k_B.)}=a^2=6^2=36$ (см²).

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды - полупроизведение периметра основания на апофему.

Значит нам нужно сначала найти апофему нашей пирамиды.

1 правило: Апофема делит сторону основания пополам.2 правило: Катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырехугольной пирамиды.

Объяснение 1 правила: из этого следует, что апофема делит сторону основания так, что $DH=HC=\dfrac{6}{2}=3$ (см).

Объяснение 2 правила: внутри нашей пирамиды образовался прямоугольный $\triangle FGH$ , где - катет прямоугольного тр-ка (высота пирамиды); - катет прямоугольного тр-ка; - гипотенуза прямоугольного тр-ка (апофема пирамиды). По данному правилу можно сказать, что DH=HC=GH=3 (см).

Так как апофема нашей пирамиды является ещё и гипотенузой прямоугольного $\triangle FGH$ , то мы сможем найти её величину по т.Пифагора:

$FH=\sqrt{FG^2+GH^2}=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{49+9}=\sqrt{58}$ (см).

Теперь найдём периметр основания (квадрата):

$P=4a=6\cdot4=24$ (см).

Затем найдём площадь боковой поверхности:

$S_{(6ok. \: no_B.)} =P_{(oc_Ho_B.)}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot FH=24\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{58}=12\sqrt{58}$ (см²).

Остаётся найти ответ на вопрос: "Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?"

$S_{(n. \: no_Bepx.)}=\boxed{36+12\sqrt{58}}$ (см²).

ответ: $\boxed{S_{(n. \: no_Bepx.)}=36+12\sqrt{58}}$ (см²).
Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а высота пирамиды равна 7см. вычи

0,0(0 оценок)

Ответ:

Rdamir2008

18.06.2021 18:37

Задача имеет два решения.
1) Дан внешний угол при вершине равнобедренного треугольника. Тогда сумма двух углов при основании равна 130·. Но углы при основании равны, значит каждый из них равен 130 : 2=65° Третий угол при вершине будет смежным с углом в 130°. Третий угол треугольника равен 180-130=50°. ответ: 50°; 65°; 65°.
2) Если дан внешний угол при основании, то углы треугольника при основании равны будут по 50° , то есть 180-130=50.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80°. ответ: 80°; 50°; 50°.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия