Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров. ОР, ОК, ОМ - серединные перпендикуляры, значит АР=РВ, ВК=КС, АМ=МС. АО=r=16см уголВАО=30градусов в треугольникеАРО катет РО равен половине гипотенузы АО, т.к. лежит против угла 30 градусов. РО=16:2=8см АР^2=16^2-8^2=256-64=192 АР=корень из192. АВ=2*(корень из192)=2*(8корней из3)=16корней из3.
Я уже решала похожую задачу)) проблема состояла в том, что другие предложенные решения содержали тригонометрические выкладки, которые не под силу 9-класснику... потому "родилась" идея использовать поворот (материал 9 класса) угол АКВ -это внешний угол для треугольника DKA, значит, сумма углов KDA+KAD = 60°, это вписанные (для окружности) углы, т.е. сумма дуг, на которые опираются эти углы ∪ВА+∪CD = 120° и мы никогда не найдем отдельные слагаемые (эти углы), т.к. данных не достаточно, потому и возникла мысль использовать именно дугу, равную сумме дуг... т.е. нужно повернуть треугольник с вершиной в центре окружности (центральным углом, соответствующим дуге АВ) с целью получить дугу в 120° (точки С и В совпадут) получим 4-угольник с двумя известными сторонами (22 и 34) и двумя известными (и даже равными) углами по 120°... остальное по теореме косинусов...
ОР, ОК, ОМ - серединные перпендикуляры, значит АР=РВ, ВК=КС, АМ=МС.
АО=r=16см
уголВАО=30градусов
в треугольникеАРО катет РО равен половине гипотенузы АО, т.к. лежит против угла 30 градусов. РО=16:2=8см
АР^2=16^2-8^2=256-64=192
АР=корень из192.
АВ=2*(корень из192)=2*(8корней из3)=16корней из3.
треугольник ОКС равнобедренный, т.к. уголОСК=45градусов, уголКОС=90-45=45градусов => ОК=КС (пусть =х)
х^2+х^2=16^2
2х^2=256
х^2=128
х=корень из128
КС=корень из128.
ВС=2*(корень из128)=2*(8корней из2)=16корней из2
проблема состояла в том, что другие предложенные решения содержали тригонометрические выкладки, которые не под силу 9-класснику...
потому "родилась" идея использовать поворот (материал 9 класса)
угол АКВ -это внешний угол для треугольника DKA, значит, сумма углов KDA+KAD = 60°, это вписанные (для окружности) углы, т.е. сумма дуг, на которые опираются эти углы ∪ВА+∪CD = 120°
и мы никогда не найдем отдельные слагаемые (эти углы), т.к. данных не достаточно, потому и возникла мысль использовать именно дугу, равную сумме дуг... т.е. нужно повернуть треугольник с вершиной в центре окружности (центральным углом, соответствующим дуге АВ) с целью получить дугу в 120° (точки С и В совпадут)
получим 4-угольник с двумя известными сторонами (22 и 34) и
двумя известными (и даже равными) углами по 120°...
остальное по теореме косинусов...