Теорема Пифагора 1. Укажите номера верных утверждений:
1) Треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 3 см - прямоугольный
2) У прямоугольного треугольника гипотенуза больше катета
3) Не существует треугольники, у которых квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон
2. Найдите стороны и площадь параллелограмма, если его сторона проведенная из вершины параллелограмма, делит сторону на отрезки, равные 4 м. и 6 м., а один из углов равен 45 градусов
!)
1) не верно
2)верно
3)не верно
2. Я не поняла что требуют, потому что, я учусь не на русском(но первое точно правильно)
1) Треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 3 см - прямоугольный.
Чтобы понять, является ли треугольник прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
В данном случае, у нас треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 3 см. Если мы возведем каждую сторону в квадрат и сложим две меньшие стороны, получим:
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
А квадрат длины самой длинной стороны (гипотенузы) равен:
5^2 = 25
Обрати внимание, что сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату самой длинной стороны. Поэтому, треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 3 см - это прямоугольный треугольник.
Ответ: утверждение номер 1) верно.
2) У прямоугольного треугольника гипотенуза больше катета.
Опять же, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для ответа на этот вопрос. В прямоугольном треугольнике гипотенуза - это сторона, противоположная прямому углу. Катеты - это две другие стороны.
Из теоремы Пифагора нам известно, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Поэтому, если мы сравним квадраты длин гипотенузы и катета, можем сделать вывод:
пусть a - длина гипотенузы и b - длина катета
a^2 = b^2 + c^2, где c - второй катет.
Если b > c, то b^2 > c^2, а значит a^2 = b^2 + c^2 > b^2, что означает, что гипотенуза больше катета.
Поэтому, утверждение номер 2) верно.
Ок, теперь перейдем ко второму вопросу:
3) Не существует треугольников, у которых квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон.
Это утверждение тоже связано с теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Однако, если заданы три стороны треугольника, то существуют случаи, когда квадрат одной стороны будет равен сумме квадратов двух других сторон.
Например, рассмотрим треугольник со сторонами 3, 4 и 5.
Квадраты длин сторон:
3^2 = 9
4^2 = 16
5^2 = 25
Сумма квадратов двух других сторон равна: 9 + 16 = 25
Как видишь, существуют треугольники, у которых квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон.
Поэтому, утверждение номер 3) неверно.
И, наконец, третий вопрос:
Найдите стороны и площадь параллелограмма, если его сторона проведенная из вершины параллелограмма, делит сторону на отрезки, равные 4 м. и 6 м., а один из углов равен 45 градусов.
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма, а именно, что противоположные стороны параллелограмма равны и противоположные углы равны.
По условию, задано, что сторона проведенная из вершины параллелограмма делит одну из сторон на отрезки длины 4 м. и 6 м. Вспомним свойство, что противоположные стороны параллелограмма равны. Поэтому, другая сторона параллелограмма также делится на отрезки 4 м. и 6 м.
Теперь, вспомним, что сумма углов в параллелограмме равна 360 градусам. Так как один из углов равен 45 градусов, то противоположный угол также равен 45 градусов. Вспомним свойство, что противоположные углы параллелограмма равны.
Таким образом, у нас получается параллелограмм, у которого все стороны равны 4 м. и 6 м., а все углы равны 45 градусов.
Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой: Площадь = длина основания * высота.
В данном случае, длина основания - это 6 м., а высота - это расстояние между двумя параллельными сторонами параллелограмма. Высота равна 4 м., так как была проведена сторона, которая делит одну из сторон на отрезки длины 4 м. и 6 м.
Подставив значения, получаем:
Площадь = 6 м. * 4 м. = 24 м^2
Ответ: Стороны параллелограмма равны 4 м. и 6 м., а площадь равна 24 м^2.
Надеюсь, это помогло понять ответы на эти вопросы. Если есть еще вопросы - обязательно задавай!