Теорема синусов ! дан треугольник авс ав=4 корень из 2х угол абс=75грпдусов угол вас=60 градусов найти сторону вс

Объяснение:

1.

Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠В=90°,  АВ=ВС=10√2.   R - ?  r - ?

АС²=АВ²+ВС²=(10√2)² + (10√2)² = 200+200=400;   АС=20.

Центр описаного кола припадає на середину гіпотенузи, отже

R=АО=ОС=20:2=10 од.

r=(a+b-c)/2=(10√2 + 10√2 - 20)\2 = (20√2 - 20)/2 = (20√2 - 1)/2 = 10√2 - 1 од.

2.

Катети трикутника а, в, гіпотенуза с. Тоді за умовою

а+в+с=24;   а²+в²+с²=200;   а²+в²=200-с²,  за теоремою Піфагора а²+в²=с²

200-с²=с²;  200=2с²;  с²=100;  с=10 см.

а+в+10=24;  а+в=24-10=14 см.

Нехай а=х, тоді в=14-х.

х²+(14-х)²=10²

х²+196-28х+х²-100=0

2х²-28х+96=0

х²-14х+48=0

х=8 та х=6

а=8 см;  в=6 см

S=1/2 * 8 * 6 = 24 cм²

т о биссектрисе

BE/EA =BC/CA =4/5

т Менелая

AD/DC *CF/FE *EB/BA =1 => 1/1 *CF/FE *4/9 =1 => CF/FE =9/4

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

S(AEF)=x, S(CDF)=S(ADF) =y

S(AFC)/S(AEF) =CF/FE =9/4 =2y/x => S(AEF)/S(CDF) =x/y =8/9

Другое решение

BF/FD =BC/CD =4 :5/2 =8/5 (т о биссектрисе)

S(BCF)/S(CDF) =BF/FD =8/5 => S(CDF)=5/8 S(BCF)

S(ABD)=S(CBD), S(AFD)=S(CFD) => S(BCF)=S(BAF)

BE/EA =BC/CA =4/5 (т о биссектрисе)

S(BFE)/S(AEF) =BE/EA =4/5 => S(AEF) =5/9 S(BAF)

S(AEF)/S(CDF) =5/9 :5/8 =8/9