Терміново!! Сторони основ правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнюють 10 і 2 см, а її висота 2 дм. Обчисліть бічне ребро піраміди.

  Величина угла между  плоскостями  – угол, сторонами которого являются лучи, по которым эти плоскости пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру угла. 

Искомый угол –это угол DHC, образованный отрезками СН и DH (см. рисунок в приложении).

СН - высота ∆ АВС,   DC –⊥ плоскости ∆ АВС по условию, DH ⊥ АВ по т. о трёх перпендикулярах, 

плоскость  DHC перпендикулярна АВ.

СН как катет ∆ АНС, противолежащий углу 30º, равен половине  гипотенузы АС и равен а/2

Тангенс угла DHC=DC/HC=[(а√3):2]:a/2=√3.

Это тангенс угла, равного 60º.

Угол между плоскостью (ADB) и плоскостью (ACB)=60º.

Пусть угол при основании b, длина основания L, радиусы r и R;
2*b = 180 - a; b = 90 - a/2; b/2 = 45 - a/4;
L = 2*R*sin(a); теорема синусов.
r /(L/2) = tg(b/2); центр вписанной окружности лежит на биссектрисе.  
r = R*sin(a)*tg(b/2);r/R = sin(a)tg(45 - a/4); это уже ответ :))) его можно упростить.
Если умножить и разделить на 2*соs(45 - a/4); то
r/R = sin(a)*(2*sin(45 - a/4)*cos(45 - a/4))/((2*(cos(45 - a/4))^2) - 1 + 1);
r/R = sin(a)*sin(90-a/2)/(cos(90 - a/2)+1) = sin(a)*cos(a/2)/(sin(a/2)+1);
r/R = 2*sin(a/2)*(cos(a/2))^2/(sin(a/2)+1) = 2*sin(a/2)*(1 - (sin(a/2))^2)/(sin(a/2)+1); 
r/R = 2*sin(a/2)*(1 - sin(a/2)); 
если a = 60°; a/2 = 30°; sin(a/2) = 1/2; r/R = 1/2; как и должно быть.