Тест:
1.Цилиндром называется тело, ограниченное поверхностью:
А) конической; Б) концентрической; В) цилиндрической; Г) сферической.
2. Назовите элемент, не принадлежащий цилиндру:
А) апофема б) высота в) образующая г) радиус.
3. Осевым сечением цилиндра является:
А) треугольник б) круг в) прямоугольник г) трапеция.
4. Боковая поверхность цилиндра определяется по формуле, где L - образующая, R – радиус, H – высота:
А) πR2L б) πRH в) 2 πRL г) πRL
5. Полная поверхность цилиндра определяется по формуле, где L - образующая, R – радиус, H – высота:
А) 2 πR(R+ H) б)2 πL(L + H) в)2 πR2 + 2 πRL2 г)πRL2 + πRH.
6. Конус может быть получен вращением:
А) прямоугольника вокруг одной из его сторон;
Б) равностороннего треугольника вокруг медианы;
В) прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов;
Г) равнобедренного треугольника вокруг высоты.
7. Назовите элемент, не принадлежащий конусу:
А) образующая, б) ось, в) высота, г) медиана.
8. По какой формуле вычисляется площадь полной поверхности конуса, L - образующая, R – радиус, H – высота:
А) πRL б) πR(R + L) в) πRH г) 1/3 πR2H
9. Боковой поверхностью конуса является:
А) часть цилиндрической поверхности;
Б) часть конической поверхности;
В) часть сферической поверхности;
Г) часть поверхности шара;
10. Сфера является поверхностью:
А) конуса, б) усеченного конуса, в) цилиндра, г) шара.
11. Сфера и плоскость не могут иметь:
А) одну общую точку, б) ни одой общей точки, в) две общие точки, г) много общих точек.
12. Площадь поверхности сферы определяется по формуле, где R – радиус сферы:
А) 2πR2 б) 4πR3 в) 4π2R2 г) 4 πR2
13. Каким не может быть конус?
А) прямым, б) наклонным, в) правильным, г) усеченным.
Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.
Проведем через точку М, А2 и В2 плоскость.
А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.
Остюда треугольники МА2В2 и МА1В1 подобны.
Примем отрезок МВ1 за х
Тогда МВ2=9+х,
МА2=9+х+4
4:(13+х)=х:(9+х)
36+4х=13х+х²
х²+9х-36=0
При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.
х=3 см
МВ2=9+3=12 см
МА2=12+4=16 см
Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.
Проведем через точку М, А2 и В2 плоскость.
А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.
Остюда треугольникиМА2В2 и МА1В1подобны.
Примем отрезок МВ1 за х
Тогда МВ2=9+х,
МА2=9+х+4
4:(13+х)=х:(9+х)
36+4х=13х+х²
х²+9х-36=0
При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.
х=3 см
МВ2=9+3=12 см
МА2=12+4=16 см