Тест 1. Сколько различных векторов задают стороны
треугольникаф:
А) 1; В) 2; С) 3; D) 6?
2. Найдите координаты вектора , если Р(1;-3), 9 (3,
А) (2; 1); В) (2; 2);
С) (2; -2); D) (1;
2).
3. Вектор имеет координаты (9; -12). Найдите
координаты точки С, если
A (-6; 5):
A) (3; 7); в) (-3; -7);
C) (-3; 7); D)
(3; 7).
4. Найдите длину вектора (3; 4):
А) 3; В) 4; С) 5; D) 10.
5. Найдите скалярное произведение векторов и, если
А (0;-5), В (3; 6).
с (-8; 10):
А) 44; В) 33; C) 22; D) 11.
6. Найдите угол между векторами (1; 3) и (2; 1);
А) 30; В) 45; C) 90; D) 135.

Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.

 См. рисунок в приложении
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
   АА₁²=AD²+A₁D²     2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны 
АС⊥AD
Отсюда  AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD

ВС⊥A₁C

A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD  плоскости АВСD
По  признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м

S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2   куб. м