Тест 1. Вычеркните лишние слова в скобках:
Аксиома – это (очевидные, принятые, исходные) положения в геометрии, не требующие (объяснений, доказательств, обоснований)
2. Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит:
а) только одна прямая, параллельная данной
б) всегда проходит прямая, параллельная данной
в) только одна прямая, не пересекающаяся с данной
3. Что может быть следствием аксиомы или теоремы? Указать неверные ответы
а) утверждение, не требующее доказательств
б) новая теорема, для доказательства которой использована аксиома или теорема
в) утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы
4. указать следствия аксиомы параллельных прямых
а) если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую
б) если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу
в) если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую
г) если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу
д) если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой
е) если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может не пересекать другую
ж) если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой
5. указать правильный ответ на вопрос: Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
а) неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку
б) все, кроме параллельной
в) все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой
6. почему, если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через эту точку, не могут быть ей параллельны? Указать неправильный ответ.
а) это противоречит аксиоме параллельных прямых
б) любая другая прямая, если она так же параллельна заданной прямой, совпадает с первой
в) все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.
..
Объяснение:
Рассмотрим треугольник МРN:
Угол при вершине равен 40°. Сумма углов при основании равна 140°, так как две стороны равны, значит нам дан равнобедренный треугольник. Чтобы найти углы при основании отдельно, нам надо сумму углов при основании разделить на 2. Углы при основании равны по 70°.
Рассмотрим треугольник M1P1N1:
Нам дан равнобедренный треугольник по условию, так как по условию две стороны равны. Углы значит при основании будут равны. Один угол при основании равен 70°, значит и другой угол при основании равен 70°. Найдём угол при вершине. Угол при вершине будет равен 180°-(70°+70°)=40°
Теперь посмотрим на оба эти треугольника. Сразу мы можем увидеть, что у этих треугольников углы равны. Значит все стороны пропорциональны.
А мы знаем правило:
Если углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственными сторонами другого треугольника, то такие треугольники подобны.
ЧТД
CD = 4,7 см; DE = 10,5 см; HF = 11 см.
Объяснение:
1) Согласно условию задачи, ΔCDE = ΔHOF.
В равных треугольниках соответственные стороны равны.
В ΔCDE задана только одна сторона СЕ = 11 см, тогда как в ΔHOF заданы 2 стороны (HO =4,7 см и OF = 10,5 см); так как среди двух заданных сторон треугольника HOF нет ни одной стороны, равной 11 см, то делаем вывод о том, что третья сторона ΔHOF равна стороне СЕ ΔCDE:
НF = CE = 11 см.
2) Из п. 1 решения следует, что:
вершине Н треугольника HOF соответствует вершина С в треугольнике CDE;
вершине F треугольника HOF соответствует вершина Е в треугольнике CDE.
Следовательно:
вершине О треугольника HOF соответствует вершина D в треугольнике CDE, откуда:
CD = HO = 4,7 см;
DE = OF = 10,5 см.
ответ: остальные стороны треугольника CDE:
CD = 4,7 см; DE = 10,5 см;
неизвестная сторона треугольника HOF HF= 11 см.