проведем через точку М, пряммую перпендикулярную АD, так как AD||BC, то она будет перпендикулярна и прямой ВС, пусть пряммую AD она пересекает в точке L, а пряммую BC в точке K.
Тогда LM - высота параллелограмма ABCD, LM - высота треугольника ADM, KM - высота треугольника BCM.
Площадь парарлелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту провдеенной к этой стороне
Поэтому
S(AMD)+S(BMC)=1/2*AD*LM+1/2*BC*KM=так противоположные стороны парарлелограмма равны=
=1/2*AD*LM+1/2*AD*KM=1/2*AD*(LM+KM)=1/2*AD*LK=1/2*S(ABCD), что и требовалось доказать
В равнобедренной трапеции АВСД боковые стороны АВ=СД, диагональ АС делит угол ВСД пополам (<ВСА=<ДСА). Высота СН=12, периметр Равсд=42. В трапеции основания ВС и АД параллельны , значит секущая АС образует накрест лежащие улы <ВСА=<САД. Треугольник АСД равнобедренный (СД=АД), т.к. углы при основании равны (<ДСА=<САД). Получается, что АВ=СД=АД, значит периметр Р=3АД+ВС, ВС=42-3АД. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. Значит НД=(АД-ВС)/2=(АД-42+3АД)/2=2АД-21. А также НД=√СД²-СН²=√АД²-144 2АД-21=√АД²-144 4АД²-84АД+441=АД²-144 3АД²-84АД+585=0 АД²-28АД+195=0 D=784-780=4 АД₁=(28+2)/2=15 АД₂=(28-2)/2=13 Тогда верхнее основание ВС₁=42-3*15=-3 (не соответствует) ВС₂=42-3*13=3 ответ 3 и 13
проведем через точку М, пряммую перпендикулярную АD, так как AD||BC, то она будет перпендикулярна и прямой ВС, пусть пряммую AD она пересекает в точке L, а пряммую BC в точке K.
Тогда LM - высота параллелограмма ABCD, LM - высота треугольника ADM, KM - высота треугольника BCM.
Площадь парарлелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту провдеенной к этой стороне
Поэтому
S(AMD)+S(BMC)=1/2*AD*LM+1/2*BC*KM=так противоположные стороны парарлелограмма равны=
=1/2*AD*LM+1/2*AD*KM=1/2*AD*(LM+KM)=1/2*AD*LK=1/2*S(ABCD), что и требовалось доказать
В трапеции основания ВС и АД параллельны , значит секущая АС образует накрест лежащие улы <ВСА=<САД. Треугольник АСД равнобедренный (СД=АД), т.к. углы при основании равны (<ДСА=<САД).
Получается, что АВ=СД=АД, значит периметр Р=3АД+ВС, ВС=42-3АД.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.
Значит НД=(АД-ВС)/2=(АД-42+3АД)/2=2АД-21.
А также НД=√СД²-СН²=√АД²-144
2АД-21=√АД²-144
4АД²-84АД+441=АД²-144
3АД²-84АД+585=0
АД²-28АД+195=0
D=784-780=4
АД₁=(28+2)/2=15
АД₂=(28-2)/2=13
Тогда верхнее основание ВС₁=42-3*15=-3 (не соответствует)
ВС₂=42-3*13=3
ответ 3 и 13