Тест по геометрии
1) Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
2) Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
3) В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
4) Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
5) Если треугольник равнобедренный, то
а) он равносторонний;
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверны.
6) В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
Надеюсь, что все чертежи сможете выполнить сами.
1.
А)Отрезки ОА и ОВ называются радиусами. Их длина равна 3 см.
Б)АВ является радиусом и его длина равна 2R=2×3=6 см.
2.
Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не имеют общих точек.
R(Центр K)+R(Центр М)<KM.
Запишем 1 см и 5 мм как 1,5 см.
2+1,5<5; 3,5<5.
ответ: Окружности не имеют общих точек.
3. Радиус равен половине Диаметра.
Запишем 3 см и 8 мм как 3,8 см.
R=½D=½×3,8=1,9 см или же 1 см 9 мм.
4. Диаметр окружности - отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам.
5. Круг - часть плоскости, лежащая внутри окружности.
Два конуса (один внутри другого) построены на одном основании. Углы между образующими и высотой конуса равны 300 и 600 . Разность высот равна
12√3. Площадь сферы, описанной около большого конуса, равна πk, найдите k.
Объяснение:
Рассмотрим сечение данной комбинации тел , проходящее через высоты конусов. Центр О ,описанной окружности около большего ΔАВМ, лежит на серединном перпендикуляре, который совпадает с высотой МК, т.к. МА=МВ образующие конуса.
Вершина О малого конуса лежит на высоте большого конуса .
ΔОАВ-равнобедренный,т.к. ОА=ОВ образующие малого конуса ⇒ОА=ОВ=R и ОА=ОВ=ОМ=R.
По условию задачи S(сферы )=πк , ∠АМК=30°,∠АОК=60°, H-h=12√3 , H-высота большого конуса , h-высота малого конуса
Т.к. H-h=12√3 , то МО= 12√3 ⇒ R =12√3.
S(сферы )=4πR² и S(сферы )=πк приравняем правые части:
4π(12√3)²=πк
к =4*144*3, к=12³ или к=1728