Тест по геометрии 1. Знайти модуль вектора (-12; 5).
А)13; Б) ; В) 17; Г) 14.
2. Знайти координати вектора, якщо А(3; -4), В(9; -2).
А) (6; -6); Б) (6; 2); В) (-6; -6); Г) (-6; -2).
3.Дано вектор(2; 4) і (3; 1).Знайти координати вектора , рівного 3 - 2.
А) (0; 3); Б) (-1; 3); В) (12; 10); Г) (0; 10).
Середній та достатній рівень
4. Чому дорівнює скалярний добуток векторів і , якщо (2, -5), (4; -3)?
5. Знайти вектор-суму і вектор-різницю , якщо та
6. (2б) Дано вектори(х; 4) і (20; -10). При якому значенні х вектори і :
а) колінеарні; б) перпендикулярні?
Високий рівень
7. Кут між векторами і дорівнює 30˚, = || =1. Знайти скалярний добуток ( -2)( +).
8. Знайти косинус кута А трикутника АВС, якщо А(-3; 2), В(5; 3),С(-4; -3).
определим величину ребра вписанного правильного шестиугольника.
а = р / 6 = 60 / 6 = 10 см.
так как вписанный шестигранник правильный, воспользуемся формулой нахождения радиуса окружности, в которую вписан правильный многогранник.
r = a / (2 * sin(3600 / 2 * где
а – длина ребра многогранника;
n – количество граней многогранника.
r = 10 / (2 * sin(3600 / 2 * 6)) = 10 / (2 * sin300) = 10 см.
воспользуемся этой же формулой для вписанного квадрата.
10 = а / (2 * sin(3600 / 2 * 4)) = a / (2 * sin450).
а = 10 * 2 * sin450 = 20 * (√2/2) = 10 * √2 см.
ответ: сторона вписанного квадрата равна 10 * √2 см.