Тест по геометрии 7 класса.

Во На данном чертеже изображено 6 отрезков.

Да

Нет

Во Прямые a и b, изображенные на чертеже, не пересекаются.

Да

Нет

Во Сумма смежных углов равна 1800.

Да

Нет

Во Вертикальные углы равны

Да

Нет

Во В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

Да

Нет

Во Все углы в равностороннем треугольнике равны

Да

Нет

Во Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники всегда равны

Да

Нет

Во Если a ⊥ b и b ⊥ c, то a ∥ c.

Да

Нет

Во Если ∠1=∠2, то треугольник АВС, изображенный на чертеже, равнобедренный.

Да

Нет

Во Если а ∥ b и ∠1+∠2=1500, то ∠3=750.

Да

Нет

Во Внешние углы при основании равнобедренного треугольника тупые.

Да

Нет

Во Если в треугольнике АВС стороны АВ>СА>ВС, то для углов выполнимо ∠В>∠С>∠А

Да

Нет

Во Луч ОК, изображенный на чертеже, - биссектриса угла АВС.

Да

Нет

Во Если a ∥ b и с ⊥ а, то с ∥ b.

Да

Нет

Во Углы при основании прямоугольного равнобедренного треугольника равны 450.

Да

Нет

Во Хорда окружности - это часть окружности, ограниченная двумя точками окружности

Да

Нет

Во Высота треугольника - это отрезок, перпендикулярный стороне треугольника.

Да

Нет

Во В равнобедренном треугольнике каждая его медиана является биссектрисой и высотой.

Да

Нет

Во Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то такие прямые перпендикулярны.

Да

Нет

Во Треугольник может иметь один прямой угол и один тупой угол.

Да

Нет

Во Гипотенуза треугольника, изображенного на чертеже, равна 6 см.

Да

Нет

Во Если периметр равнобедренного треугольника равен 16 см и основание равно 6 см, то боковая сторона равна 10 см.

Да

Нет

Во Углы 4 и 6, 3 и 5 являются накрест лежащими углами.

Да

Нет

Во Величина угла АВС, изображенного на чертеже, равна 780.

Да

Нет

Во Внешний угол треугольника равен сумме двух любых углов треугольника

Да

Нет

​

Сначала найдем саму функцию вида у=ax^2+bx+с, заменив переменные a, b и c числами. для этого подставляем известные значения х и у: а*0+b*0+с=4, отсюда находим с=4 a*1+b*1+4=-1, отсюда находим а=-5-b (-5-b)*4+b*2+4=-4, отсюда находим b=-6 и подставляя это значение во второе уравнение находим, что a=1 теперь ищем ее вершину: по формуле вершин для парабол: х=-b/2a; y=(b^2-4ac)/4a, отсюда находим х=)/2*1)=3; у=)^2-4*1*4)/(4*1))=-5 альтернативно можно было бы решить через производную, результат бы не изменился. ответ: координатой вершины является точка(3|-5).

· острый угол – от 0 до 90 градусов;

· прямой угол – равен 90 градусам;

· тупой угол – от 90 до 180 градусов;

· развернутый угол (прямая) – равен 180 градусам.

смежные углы  – два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением друг друга.

свойство смежных углов:

· сумма смежных углов равна 180 градусам.

вертикальные углы  – два угла, у которых стороны являются продолжением друг друга.

свойство вертикальных углов:

· вертикальные углы равны.

перпендикулярные прямые  – прямые пересекающиеся под углом 90 градусов.

перпендикуляр  – отрезок, проведенный из точки к прямой под углом 90 градусов.

теорема о перпендикуляре:   из точки, не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.

периметр многоугольника  – сумма длин всех его сторон.

треугольник  – это фигура, состоящая из трех сторон и трех углов.

виды треугольников:

· остроугольный треугольник – все три угла острые;

· прямоугольный треугольник – один угол прямой и два угла острые;

· тупоугольный треугольник – один угол тупой и два угла острые.

равные треугольники  – треугольники, которые можно совместить наложением.

свойства равных треугольников:

· если два треугольника равны, то их элементы (углы и стороны) попарно равны;

· в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы и наоборот, напротив равных углов лежат равные стороны.

признаки равенства треугольников:

1. если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;

2. если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны;

3. если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

биссектриса  – отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий угол пополам.

медиана  – отрезок, выходящий из вершины треугольника к противоположной стороне и делящий эту сторону пополам.

высота  – отрезок, выходящий из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, под углом 90 градусов.

равнобедренный треугольник  – треугольник, у которого две стороны равны, а третья является основанием.

свойства равнобедренного треугольника:

· углы при основании равны;

· биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

равносторонний треугольник  – треугольник, у которого все стороны равны.

свойства равностороннего треугольника:

· углы равны по 60 градусов;

· биссектриса равностороннего треугольника, проведенная к любой стороне, является медианой и высотой.

параллельные прямые  – прямые, которые не пересекаются.

секущая  – прямая, пересекающая параллельные прямые.

виды углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей:

· накрест-лежащие;

· соответственные;

· односторонние.

свойства параллельных прямых:

· при пересечении параллельных прямых секущей накрест-лежащие углы равны;

· при пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны;

· при пересечении параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам.

признаки параллельности прямых:

· если при пересечении двух прямых секущей накрест-лежащие углы равны, то прямые параллельны;

· если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны;

· если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.

аксиома о параллельных прямых:   через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и при том только одну.

следствия из аксиомы:

· если секущая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересечет и вторую параллельную прямую;

· если каждая из двух прямых параллельна третьей, то они параллельны между собой.

теорема о сумме углов треугольника:   сумма углов треугольника равна 180 градусам.

внешний угол треугольника  – угол, смежный с одним из углов треугольника.

свойство внешнего угла треугольника:

· внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.

теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника:   в треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол и наоборот, напротив большего угла лежит большая сторона.

теорема о сторонах треугольника:   каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

прямоугольный треугольник  – треугольник, у которого один угол равен 90 градусам.

свойства прямоугольного треугольника:

· сумма острых углов треугольника равна 90 градусам;

· в прямоугольном треугольнике катет, лежащий на против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы;

· если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен 30 градусов.

признаки равенства прямоугольных треугольников: