Тест по теме: «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника» 1 вариант 1. Как называется отрезок, проведенный из вершины треугольника к противолежащей стороне и делящий эту сторону пополам?
• А) медиана;
• Б) высота;
• В) биссектриса.
2. Какое понятие не относится к треугольнику?
• А) высота;
• Б) медиана;
• В) луч.
3. Как называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону?
• А) биссектриса;
• Б) высота;
• В) медиана.
4. Как называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны и делящий угол пополам?
• А) биссектриса;
• Б) высота;
• В) медиана.
5. Укажите, какое из перечисленных ниже утверждений верное.
• А) Медиана всегда делит пополам один из углов треугольника.
• Б) В каждом треугольнике можно провести три биссектрисы.
• В) В прямоугольном треугольнике можно провести только одну высоту.
• 6. Сколько высот имеет любой треугольник
• А) 1;
• Б) 2;
• В) 3.
7. Вершину С треугольника АВС соединили отрезком с серединой стороны АВ. Как называется этот отрезок?
• А) биссектриса;
• Б) медиана;
• В) высота.
8. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий...
• А) вершину и середину противоположной стороны
• Б) середины двух сторон треугольника
• В) две стороны треугольника
9. В треугольнике АВС: АК - медиана, ВК= 4,6 см. Чему равна длина отрезка КС?
• А) 4,6 см
• Б) 2,3 см
• В) 9,2 см
S = 50 ед².
Объяснение:
Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда, образующие его измерения, равны "a", "b" и "c". Тогда площади основания и двух боковых граней равны
a·b = 48 (1), a·c = 40 (2) и b·c = 30 (3).
Выразим сторону b из равенств (1) и (3) и приравняем полученное:
b = 48/a и b = 30/c => 48/a = 30/c => c = 30a/48 = (5/8)a.
Подставим это значение в (2):
a·(5/8)a = 40 => a² = 320/5 = 64 => a = 8 ед.
Тогда из (1) b = 48/8 = 6 ед. c = 30/8 = 5 ед. (из 2).
Найдем по Пифагору диагональ основания:
d = √(a²+b²) = √(64+36) = 10 ед.
Площадь диагонального сечения равна:
S = d·c = 10·5 = 50 ед².
1)Точки F и E-середины сторон BC и BA треугольника ABC.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией, равен половине третьей стороны и параллелен ей.
АЕ=ВЕ=10 => АВ=10•2=20 см
CF=BF=> ВС=16•2=32 см
АС=EF•2=14•2=28 см.
Периметр треугольника - сумма длин его сторон.
Р(АВС)=20+28+32=80 см
------
Вариант решения.
Так как отрезок ЕF – средняя линия ∆ АВС и параллелен АС, углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВЕF равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими АВ и СВ, и угол В - общий.
Поэтому ∆ АВС~∆ ВЕF по равным углам.
АВ=2•ВЕ=>
Коэффициент подобия этих треугольников равен АВ:ВЕ. k=2
Р(BEF)=BE+BF+EF=40 см
Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобия их линейных размеров. ⇒
Р(АВС)=2Р(BEF)=2•40=80 см
-------------
2) Примем меньшее основание трапеции равным а. Тогда большее – 2а
Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.
6=( а+2а):2
а+2а=12
3а=12 ⇒ а=12:3=4
Меньшее основание трапеции равно 4 см.
Большее 4•2=8 см