Тест по теме «Окружность»
1. Сколько существует различных случаев взаимного расположения прямой и окружности?
а) один; б) два; в) три.
2. Сколько существует различных случаев взаимного расположения двух окружностей?
а) один; б) два; в) три.
3. Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной из них равен 2 см, а другой – 7 см. Найдите расстояние между центрами окружностей.
4. Как расположены прямая и окружность, если радиус окружности равен 9 см, а расстояние от её центра до прямой равно 5 см?
а) прямая и окружность имеют две общие точки;
б) прямая и окружность не имеют общих точек;
в) прямая и окружность имеют одну общую точку.
5. Радиусы двух окружностей равны 5 см и 8 см, а расстояние между центрами окружностей 13 см. Как расположены окружности относительно друг друга?
а) окружности не пересекаются;
б) окружности пересекаются;
в) окружности касаются друг друга.
6. При каком условии окружность и прямая не пересекаются (r – радиус окружности, d – расстояние от центра окружности до прямой)?
а) rd б) r в) r
7.Две окружности касаются внутренним образом. Радиус одной из них равен 5 см, а другой – 3 см. Найдите расстояние между центрами окружностей.
8. Как расположены прямая и окружность, если радиус окружности 6 см, а расстояние от её центра до прямой 7 см?
а) пряма и окружность имеют одну общую точку
б) прямая и окружность не имеют общих точек
в) прямая и окружность имеют две общие точки
9. Радиусы двух окружностей 3 см и 10 см, а расстояние между их центрами 17 см. Как расположены окружности относительно друг друга?
а) окружности не пересекаются
б) окружности пересекаются
в) окружности касаются друг друга
10. На рисунках изображены различные варианты расположения двух окружностей. Определите, на каком из рисунков изображены концентрические окружности.
mn=nk, следовательно треугольник равнобедренный с основанием мк, следовательно углы при основании равны, следовательно высота, проведенная к гипотенузе, является и медианой, следовательно kd=dm ( nm-высота)
2) рассмотрим 2 получившихся треугольника
nk=km
kd=md
углы при основании равны
следовательно треугольники равны
3) Из равенства треугольников следует, что угол knd=dnm, а их сумма равна 90 градусам , следовательно эти углы равны 45 градусам
Угол nkm=nmk=90 - 45 = 45 градусов
следовательно углы nkm=nmk=knd=dnm , следовательно треуголники nkd и nmd раванобедроенные , следовательно kd=dn=dm= 9 см
АН=4*2=8 см
2. Рассмотрим треугольник АВН: СО здесь - средняя линия, поскольку соединяет середины сторон. Значит, СОIIАН и СО=1/2АН,
СО=8/2=4 см
3. Треугольники СВО и АВН подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключенные между этими сторонами, равны. В нашем случае:
ВС/ВА=ВО/ВН=1/2, а угол В - общий. Значит, углы подобных треугольников соответственно равны, и
<ВОС=<ВНА=105°
4. Зная, что развернутый угол АНМ равен 180°, находим угол ВНМ:
<ВНМ=180-<ВНА=180-105=75