Тест по теме: «Взаимное расположение прямой и
окружности.» 1 вариант
1. Среди следующих утверждений укажите истинное:
Окружность и прямая имеют две общие точки, если:
а) Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности;
б) Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;
в) Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности.
2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если ...
3. Вставьте пропущенные слова:
Окружность и прямая не имеют общих точек, если
расстояние до прямой .
4. Среди следующих утверждений укажите истинное:
а) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.
б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.
в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.
5. Начертите окружность с центром в точке О.
Возьмите точку А на окружности и проведите касательную
к окружности в этой точке.
2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х
ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности
AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20
Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24
S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240
ОТВЕТ: S abc = 240