Тест по теме: «Взаимное расположение прямой и
окружности.» 1 вариант
1. Среди следующих утверждений укажите истинное:
Окружность и прямая имеют две общие точки, если:
а) Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности;
б) Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;
в) Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности.
2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если ...
3. Вставьте пропущенные слова:
Окружность и прямая не имеют общих точек, если
расстояние до прямой .
4. Среди следующих утверждений укажите истинное:
а) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.
б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.
в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.
5. Начертите окружность с центром в точке О.
Возьмите точку А на окружности и проведите касательную
к окружности в этой точке.
360 - 60 - 60 = 240 градусов.
На эти 240 градусов приходится 2 одинаковых угла, следовательно делим это число на 2.
240/2= 120 градусов.
ответ: 2 угла по 60 градусов, 2 угла по 120 градусов
Спроецируем точку К на основание - точка К1 (середина ВС).
АК1 = √(1² + (1/2)²) = √5/2.
Теперь находим АК:
АК = √((АК1)² + (1/2)²) = √((5/4) + (1/4)) = √6/2.
Для нахождения угла между прямой AK и плоскостью A1AD спроецируем отрезок АК на грань А1АД и проведём сечение по линии АК перпендикулярно грани АА1Д1Д.
Получим прямоугольный треугольник с одним катетом, равным 1 (высота куба) и вторым - равным половине диагонали грани.
Искомый угол α равен:
α = arc tg (1/(√2/2)) = arc tg √2 = 0,9553166 радиан = 54,73561°.