Тест. Тема «Площадь многоугольника»
1. Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
Да нет
2. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Да нет
3. Треугольники, имеющие равные площади, равны.
Да нет
4. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Да нет
5. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту
Да нет
6. Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
Да нет
7. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Да нет
8. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Да нет
9. Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на синус угла между ними.
Да нет
10. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Да нет
11. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Да нет
12. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Да нет
Сегодня я хочу рассказать о том, как я проведу мое лето. Этим летом я хочу поехать в деревню к бабушке и ей.Я мечтаю, чтобы моя бабушка сказала, что я молодец. Еще я хочу искупаться в речке и загорать с моими родителями. Надеюсь, мне будет весело!
My summer.
Today I want to talk about how I will spend my summer. This summer I want to go to my grandmother's village and help her.I dream of my grandmother telling me I'm good. I also want to swim in the river and sunbathe with my parents. I hope I will have fun!
Даны точки: A(7; 4; 2), B(-5; 3; -9), C(1; -5; 3), D(7; -9; 1).
Находим векторы AB и AD .
AB = (-12; -1; -11).
AD = (0; -13; -1).
Определяем их векторное произведение.
ABxAD = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} =
= (-1*-1 - -11*-13), (-11-*0 - -12*-1), (-12*-12 - -1*0) = (-142; -12; 156).
Площадь грани ABD равна (1/2)*√((-142)² + (-12)² + 156²) = (1/2)√44644 =
= √11161 ≈ 105,6456 кв.ед.
Находим вектор АС = (-6; -9; 1).
Объём пирамиды ABCD равен (1/6)*(ABxAD)*АС) = (1/6)*(852 + 108 + 156) =
= (1/6)*1116 = 186 куб.ед.
Находим координаты точки Е как середину ребра BD.
Е = (1; -3; -4).
Находим длины отрезков АЕ и СЕ.
AE = 36 49 36 = √121 =11
CE = 0 4 49 =√53 ≈ 7,28011.
Сторона основания АС = √(6² + (-8)² + 12²) =√244 ≈ 15,6205.
Площадь сечения (это треугольник АСЕ) определяем по формуле Герона, так как имеем длины трёх сторон.
Треугольник АEС
a(CE) e(АС) c(АE) p 2p S
7,2801 10,8628 11,0 14,5714 29,14289 37,5133
cos A = 0,7783 cos Е = 0,3496 cos С = 0,31613
Аrad = 0,6788 Еrad = 1,2136 Сrad = 1,24915
Аgr = 38,894 Еgr = 69,5344 Сgr = 71,571
Число 37,5133 примерно равно √5629/2.