Тестовые задания:
Диаметр основания цилиндра равна 4 см, а высота – 3 см. Найдите диагональ осевого сечения.
A)5 см B)4 см C)6 см D)10 см E)12 см.
Диагональ сечения, параллельного осевому сечению, равна 9 и образует с плоскостью основания 60градусов . ЕНайдите площадь полной поверхности цилиндра, если на основании образуется дуга 120градусов.
A)40п B)54п C)55п D)41п E)42п
3.Площади оснований усеченного конуса равны 25п и 64п, площадь осевого сечения равна 52. Найдите площадь полной поверхности.
A)150п B)154п C)149п D)148п E) 151п
см. Если площадь сечения равна 8 см2 и отсекает на основании дугу в 60градусов, найдите площадь полной поверхности цилиндра.
A)40п B)54п C)55п D)24п E)42п
Хорда АВ=64, хорда СД=48, АВ||CД
Опустим из О перпендикуляр ОН на СД, он же перпендикулярен АВ и пересекает АВ в точке Е. ЕН=8 - расстояние между хордами:
ОН=ОЕ+ЕН=ОЕ+8
ΔОАВ - равнобедренный (ОА=ОВ - радиусы), тогда ОЕ - высота, медиана (АЕ=ЕВ=32) и биссектриса:
ОА²=АЕ²+ОЕ²=1024+ОЕ²
аналогично ΔОСД - равнобедренный (ОС=ОД - радиусы), тогда ОН - высота, медиана (СН=НД=24) и биссектриса:
ОС²=СН²+ОН²=576+(ОЕ+8)²=576+ОЕ²+16ОЕ+64=ОЕ²+16ОЕ+640
Т.к. ОА=ОС, то 1024+ОЕ²=ОЕ²+16ОЕ+640
16ОЕ=384
ОЕ=24
Значит радиус ОА=√1024+576=1600=40
Диаметр круга равен 2ОА=2*40=80
Координаты середины отрезка ВС (точки М) находятся по формуле:
Xm = (Xc + Xb)/2, Ym = (Yc + Yb)/2. Отсюда
Xc=2*Xm-Xb или 6-(-2)=8;
Yc=2*Ym-Yb или -2-4 = -6. Значит С(8;-6).
2) В(4;-3) К(1;5)
Координаты середины отрезка ВМ (точки К) находятся по формуле:
Xk = (Xm + Xb)/2, Yk = (Ym + Yb)/2. Отсюда
Xm=2*Xk-Xb или 2-4=-2;
Ym=2*Yk-Yb или 10-(-3) = 13. Значит М(-2;13).
Тогда координаты точки С:
Xc=2*Xm-Xb или -4-4=-8;
Yc=2*Ym-Yb или 26-(-3) = 29. Значит С(-8;29).
ответ: 1) С(8;-6) 2) С(-8;29)